Нахождение объема тела вращения

[svv]

Сопоставьте:

Almazov писал(а):

Фигура ограничена линиями : y=0

Almazov писал(а):

и симметричная ей точка

Как изменится фигура вращения, если исходной фигуре отрезать все, что в нижней полуплоскости?
(Вопрос даже не совсем корректный, поскольку исходная фигура в нижнюю полуплоскость не заходит. Но так как Вы думаете, что заходит...)

[Almazov]

При вращении еще как заходит)) Необходимо вычислить объем тела вращения.

[svv]

А если четко различать исходную фигуру (плоскую) и тело вращения (объемное),
то заходит потому, что исходная такая фигура дана -- или же потому, что она вращается?
Так она при вращении много куда еще заходит, в т.ч. выходит за пределы плоскости $xOy$. Но ведь все это уже вторично, порождается вращением.
А формула для объема тем хороша, что в нее подставляется $y(x)$ исходной фигуры. Провращает эту фигуру вокруг оси формула уже сама, без Вас.

[Almazov]

Без меня, со мной, какая разница?Ответ не получается, в этом загвоздка)))

[arseniiv]

Предлагаю выложить вам картинку с фигурой и ограничивающими её линиями.

[Almazov]

Масштаб графика оставляет желать лучшего (вместо полуокружности полуэллипс), но какой есть)))

[arseniiv]

А теперь закрашивайте фигуру и скажите точки.

[Almazov]

arseniiv в сообщении #497825 писал(а):

А теперь закрашивайте фигуру и скажите точки.

Точки я уже несколько раз писал.Да и на графике все прекрасно видно. Тупиковый вариант это... Если считать по формуле $ V = 2\pi R^2 h/3$ (объем шарового сектора), то ответ получается 0.77, но никак не 1.24))

[arseniiv]

Странно, что интегралом тоже получается $\approx 0{,}769783$. Итак, вы либо неправильный ответ нашли, либо записали условие не так!

[svv]

Приведенный ответ не соответствует приведенному условию, тскыть.
Но и точки надо на места ставить. Вот будет следующее аналогичное задание, где уже не обойтись формулами элементарной геометрии, а Вы возьмете удвоенную симметричную фигуру, как в этот раз, да и получите удвоенный интеграл.

[Almazov]

svv

И при чем здесь "удвоенный интеграл"? Или имелся в виду двойной?

arseniiv

Формула через интеграл и выводится

[arseniiv]

Almazov в сообщении #497930 писал(а):

Формула через интеграл и выводится

Можно выводить её как угодно, я просто пересчитал по обеим, потому что мало ли… Численные вычислительные ошибки никто не отменял.