Нахождение объема тела вращения

[Almazov]

Помогите разобраться. Необходимо вычислить объем тела, полученного вращением указанной фигуры вокруг оси Ох. Фигура ограничена линиями : y=0; x=$\sqrt{1-y^2}$; y=$x\sqrt{3/2} $. В ответе 1.24 куб. ед. Я пытался вычислить через круговой сектор, который отсекает от окружности $x^2 + y^2 = 1$ прямая y=$x\sqrt{3/2} $, но ответ у меня не сошелся. Объясните, пожалуйста, где я был неправ.

[ewert]

Almazov в сообщении #497694 писал(а):

но ответ у меня не сошелся. Объясните, пожалуйста, где я был неправ.

А откуда нам знать, если решение не предъявлено.

Almazov в сообщении #497694 писал(а):

Я пытался вычислить через круговой сектор,

При чём тут вообще сектор-то?... Тупо считайте интегралы (их будет два).

[Almazov]

Примерно так?(это если "тупо считать") : $V =\pi \int\limits_{-1}^{1}(1-x^2)dx - \pi \int\limits_{0}^{\sqrt{10}/5} (3x^2 /2) dx $ (точка ($\sqrt{10}/5; \sqrt{15}/5$) - точка пересечения функций x и y)

[ewert]

Almazov в сообщении #497709 писал(а):

Примерно так?

Примерно; только совсем не так. И знаки поднапутаны, и пределы.

[Almazov]

ewert в сообщении #497711 писал(а):

Almazov в сообщении #497709 писал(а):

Примерно так?

Примерно; только совсем не так. И знаки поднапутаны, и пределы.

Почему? Ведь фигура ограничена прямой y=0, то есть прямой Оx? Функция у пересекает ее в точке 0. С пределами вроде все в порядке. Или нет?

[ewert]

Вот Вы там говорили насчёт сектора. И как, по-Вашему, этот сектор расположен?...

[Almazov]

Сектор образуется при вращении прямой y=$x\sqrt{3/2} $ вокруг Оx. Я вычислял его объем. Судя по всему, я выбрал неверное направление в решении. Подскажите хотя бы направление.

[ewert]

Неверно. Там не только прямая. Сосредоточьтесь и укажите чётко границы этого сектора.

[Almazov]

Есть еще дуга окружности $x^2 + y^2 = 1$ она тоже определяет этот сектор))

[ewert]

Ладно. Укажите положение вершин сектора.

[Almazov]

(0;0) (1;0)

[ewert]

Одной не хватает.

[Almazov]

Тогда (0;0) ($\sqrt{10}/5; \sqrt{15}/5$) ($\sqrt{10}/5; - \sqrt{15}/5$) (В прошлом посте был указан радиус - перепутал)))

[ewert]

Нет. Раньше было лучше -- там хоть лишних точек не было.

[Almazov]

Вершины моего сектора - это начало координат, точка пересечения функций x и y и симметричная ей точка.С координатами все в порядке.Но дело не в них. Ответ получается неверный))