(ТФКП) Изолированные особый точки

[kest]

Есть функция $f(x)=x \cdot e^{\frac 4 {x^3}}$
Надо найти особый точки и определить их тип. Очевидно что особой точкой будет 0.
А вот с определением ее типа проблема. Получаем неопределенность вида $0\cdot \infty$. Бесконечно малых чтобы предел посчитать подобрать не получилось. Правило Лопиталя тоже результата не дает из-за экспоненты. Это судя по всему будет существенной особой точкой(предел не будет существовать), но это надо как-то доказать, а для этого надо так же вычислить это предел, с чем и проблема. Что можно еще попробовать сделать?

[Kallikanzarid]

(Оффтоп)

Ждем Time

[kest]

Kallikanzarid в сообщении #497391 писал(а):

(Оффтоп)

Ждем Time

(Оффтоп)

а кто это?

[ewert]

kest в сообщении #497390 писал(а):

Это судя по всему будет существенной особой точкой(предел не будет существовать), но это надо как-то доказать, а для этого надо так же вычислить это предел,

Как это Вы, интересно, собираетесь доказать несуществование предела, вычислив его?...

Просто разложите экспоненту в ряд Тейлора по степеням показателя -- мгновенно получите ряд Лорана по степеням $z$.

[kest]

Точно, забыл про этот метод... будет бесконечное число отрицательный степеней, а значит существенная особая точка