Два Задания -)

[DjD USB]

1)Найдите все рациональные решения ур-ния $ sinx - siny = sin(x-y) $ (рациональным решением уравнения с двумя неизвестными называется пара рациональных чисел $(x;y)$ удовлетворяющих уравнению). Не пишите решение,можете просто наводки дать Хочу решить
2)При каких значениях параметра $a$ система уравнений
$ |y| = |x| + 1 + | |y| - |x| -1| $
$ \sqrt{ x^2 + y^2 - 2x +1}$ + $ \sqrt{x^2 + y^2 -2ay + a^2}$ $= \sqrt{1+ a^2}$ Система

имеет более одного решения? По моему 2 задание это задание Егэ С5

[DjD USB]

В первом у меня только (0;0) получается

[neo66]

DjD USB в сообщении #493583 писал(а):

В первом у меня только (0;0) получается

А (любое,0)?
А (x,x)?

[venco]

neo66 в сообщении #493607 писал(а):

DjD USB в сообщении #493583 писал(а):

В первом у меня только (0;0) получается

А (любое,0)?

И не только.

-- Пн окт 17, 2011 14:15:09 --

DjD USB, формулу разности синусов знаете?

[neo66]

Во втором, вроде бы, $|a|>1$.

[DjD USB]

venco в сообщении #493608 писал(а):

neo66 в сообщении #493607 писал(а):

DjD USB в сообщении #493583 писал(а):

В первом у меня только (0;0) получается

А (любое,0)?

И не только.

-- Пн окт 17, 2011 14:15:09 --

DjD USB, формулу разности синусов знаете?

Знаю

-- Пн окт 17, 2011 21:45:31 --

neo66 в сообщении #493626 писал(а):

Во втором, вроде бы, $|a|>1$.

Почему можете объяснить и показать решение

[venco]

DjD USB в сообщении #493630 писал(а):

venco в сообщении #493608 писал(а):

DjD USB, формулу разности синусов знаете?

Знаю

Ну так используйте.
А справа - синус двойного аргумента.

[neo66]

DjD USB в сообщении #493630 писал(а):

Почему можете объяснить и показать решение

Нарисуйте в плоскости $(x,y)$ область, заданную первым уравнением и поймите, что, геометрически, означает второе.

[Shadow]

1. Как venco сказал, потом переход к $\frac x 2$,$\frac y 2$ и не только рациональные - все корни найдутся.

[DjD USB]

Я сделал так $ sinx - siny = sinxcosy - cosxsiny$
потом $ sinx - sinxcosy = siny - cosxsiny $
$ sinx(1-cosy) = siny(1-cosx) $
1) $sinx=siny$
$1-cosy=1- cosx $ т.е $ cosy=cosx$ т.у x=y Подождите и что это значит сколько решений ?

2) $ sinx = 1-cosx $
$ siny = 1-cosy $ отнимим

и получим $sinx - siny = cosx - cosy$

$ -1 \le sinx \le 1$
$ -1 \le siny \le 1$ отнимим получил что $ 0 \le sinx-siny \le 0 $ т.е sinx=siny тоже и самое с cosx и cosy А что дальше я непонял

[venco]

DjD USB в сообщении #493843 писал(а):

Я сделал так $ sinx - siny = sinxcosy - cosxsiny$
потом $ sinx - sinxcosy = siny - cosxsiny $
$ sinx(1-cosy) = siny(1-cosx) $
1) $sinx=siny$
$1-cosy=1- cosx $ т.е $ cosy=cosx$ т.у x=y Подождите и что это значит сколько решений ?

А почему не

$\sin x=2\sin y$
$2(1-\cos y)=1-\cos x$

или

$\sin x=5\sin y$
$5(1-\cos y)=1-\cos x$

или ...

[DjD USB]

А почему $sinx = 2siny $ ?

-- Вт окт 18, 2011 16:51:01 --

А понял почему но зачем нам это

-- Вт окт 18, 2011 16:51:36 --

Вы намикаете что я нашел не все решения??

[venco]

DjD USB в сообщении #493847 писал(а):

А почему $sinx = 2siny $ ?

А почему бы и нет. Одно из возможных продолжений вашего пути решения.

-- Вт окт 18, 2011 09:52:22 --

DjD USB в сообщении #493847 писал(а):

Вы намикаете что я нашел не все решения??

Именно на это я и намекаю.

[DjD USB]

Тогда я здаюсъ ) раскажите решение если не трудно

[venco]

Ещё раз спрошу:

venco в сообщении #493608 писал(а):

DjD USB, формулу разности синусов знаете?