|
Некоторые отказываются назвать найденное математической моделью. Наверное, проблема здесь вот в чем.
* Математическая модель предполагает ПРОЕКЦИЮ «РЕАЛЬНОГО МИРА» в «математику»
* Аппроксимация предполагается ЗАМЕНУ одного «математического объекта» другим
Пока математическую модель строит только человек, вопросов не возникает. Но в сценарии, что я описал, имеет место два этапа:
1. Человек находит некоторые данные, которые, предположительно, связаны с выигрывающей функцией
2. Далее, математически ставится задача, где на входе данные – а на выходе функция.
Второй этап как бы оторван от человека. На входе – это параметры, заданные таблично функции и т.п. Собственно в задаче подборе функции получается, что реального мира как бы и нет – только «математические объекты» - числа, векторы, и т.д. На этом основании некоторые делают вывод, что на выходе получается аппроксимация, а не модель.
Кстати говоря, определения математической модели довольно размыто. А когда задача подбора модели ставится математически формально, то приходится собирать критерии, что же есть модель. Примеры:
* Математическая модель должна отражать только существенные моменты, несущественные должны быть отброшены. В постановке задачи выше есть критерий простоты («длины формулы») и максимума выигрыша, за счет компромисса которых и должны быть отброшены несущественные детали.
* Модель должна соответствовать принципу Оккама: из всех моделей, обладающей приемлемой точностью, наиболее достоверна самая простая. В нашем случае положено, что простота = «длина формулы», т.е. подбирается наиболее достоверная модель. По этой же причине нейросети, полиномы с большим числом членов, и т.п. отсекаются, т.к. «длина формулы» у них за счет коэффициентов - чудовищная.
* Модель должна работать за пределами данных, на которых она получена. Для этого берется примерно 90% данных для подбора функции, а остальные 10% используются для проверки.
…
Есть еще одна существенная деталь: любая модель может работать при соблюдении определенных условий. На момент создания модели часть условий неизвестны. Например, законы Ньютона не работают в микромире. Это же не значит, что Ньютон ошибался, заблуждался, был дурак или занимался лженаукой.
То же самое, на мой взгляд, происходит и с биржей. Только там, дополнительно, существенен фактор времени – модели могут перестать работать через некоторое (неизвестное) время. Те, кто решит пользоваться моделями, всегда имеет это в виду риск того, что модель со временем обломится.
В реальной жизни подробные модели иногда вообще не строят из-за дороговизны. Например, есть завод, выпускающий некоторую продукцию. У него есть множество заказов со сроками, которые он должен бы выполнить. Но есть проблемы с тем, что некоторые заказы могут быть отменены, а другие неожиданно появиться. Поэтому ежедневное производство просто ориентируется на средний объем имеющихся на данный момент заказов. Некоторые внедряют CRM и мониторят продукцию на складах у дистрибьюторов, а то и в магазинах. Но это уже другая модель, более точная. И неизвестно, что выгоднее, более простая или более точная модель, т.к. более точная (с CRM) поедает ресурсы предприятия.
Поэтому, для себя я вижу задачу сделать инструмент подбора моделей. А не научить всех и вся, как нужно жить, что учесть, что может случиться и т.п. Это не исключает, конечно, ни вопросы, ни советы заказчику.
Вот так и возник демаркационный вопрос об аппроксимации и математической модели.
|
