Подскажите аппроксимацию для ln Ф(x)

[Евгений Машеров]

где Ф(х) - функция нормального распределения.

[ewert]

У Абрамовица-Стиган есть, кажется, несколько такого рода аппроксимаций. А вообще-то можно просто численно подобрать наилучшую равномерную аппроксимацию для чего-нибудь типа $\ln\Phi({x\over1-x})$ многочленом фиксированной степени.

[Евгений Машеров]

Нет, Абрамовица я полистал. Нету... Там есть хорошее приближение для расчёта функции распределения, но это не совсем то...

[Gortaur]

Может, глупый вопрос - а напрямую через Тейлора с членом Лагранжа?

-- Ср янв 26, 2011 22:05:18 --

Производные там вроде несложно считаются.

[ewert]

Там нету аналитичности. В некотором смысле.

Аппроксимация обратной функции нормального распределения (на всей области её определения) -- это действительно некоторая проблема. В замкнутой форме она мне чего-то не попадалась. Да, конечно, в окрестности нуля -- прекрасно работает Тейлор; чем ближе к нулю, тем лучше. А в окрестности бесконечности -- стандартная асимптотика (чем ближе к бесконечности, тем лучше). Но вот в промежутке -- есть некая серая зона. И вряд ли можно аппроксимировать её одинаково удачно на всей полуоси. Разве что на одной части полуоси одним способом, на другой -- другим. (Рекомендую, кстати, взглянуть по этому поводу в Ю.Люк, "Специальные функции и их приближения" или что-то типа, там много вполне вычислительного материала, не исключено, что и про Фи что-то сказано, хотя и не проверял.) На всей же полуоси -- можно надеяться разве что на какое-либо наилучшее приближение многочленами конкретной степени (каковые в Абрамовице-Стиган и приведены, уж не проверял, насколько они следили за наилучшестью).

-- Ср янв 26, 2011 22:39:26 --

Тьфу ты -- тут, оказывается, не обратная, а прямая. Ну не важно, идеология одинакова.

[Евгений Машеров]

Прямая.

[Ubuntu_linux]

Может я что-то не понял, но если очень просто аппроксимировать такой фун. $y=\ln{\left( A e^{-\frac{(x-\mu)^{2}} {k}} \rigth)}$
взяв не $y$, a $y^{'}=e^{y}$

тогда будет стандартная зависимость, которую можно решить аналитически.

[Gortaur]

Это плотность у Вас, а нужен интеграл от нее.

[Евгений Машеров]

Не, если бы был вопрос о том, как логарифмировать плотность нормального распределения... Речь именно о функции распределения.

[vvsss]

меньше -3 я использую предел (его легко проверить в Maple, который считает функцию
начиная с -7,5)
a=1.0887, b = 0.93781.
f = -e^(-x*x/2)*(1-a/x/x-b/x/x/x/x)/sqrt(2*Pi)/x

[mserg]

Функция ниже подойдет?

Function Fnorm(x As Double) As Double
  Const a = -0.366512920581664
  Const b = -0.633732776724413
  Const c = 0.813658012205085
  Const d = 0.318769662544956
  On Error GoTo Final
  Fnorm = Exp(-Exp(a + b * x * (c + Exp(d * x))))
  Exit Function
Final:
  Fnorm = IIf(x < 0, 0, 1)
End Function

Ее нужно только прологарифмировать.

[profrotter]

Тут на странице 8:
http://strts-online.narod.ru/files/lec3.pdf
Погрешность заметна при больших аргументах.