Критерии линейности. Перезагрузка.
Не секрет, что во всех естественных науках имеются нерешённые проблемы и парадоксы. Определённая часть этих противоречий возникла из-за ошибок в теоретических основах математики. Далее будет показана несостоятельность критериев линейности.
Известно, что критерии всегда используются как мерило, на основании которых производится оценка, определение или классификация чего-либо.
На данное время существует два критерия линейности:
1) если аргумент умножить на число, то и результат умножится на это число, то есть числовой множитель аргумента можно вынести за знак операции:
2) если аргумент заменить суммой двух слагаемых, то результат будет равен сумме результатов для каждого слагаемого:
Обобщённая запись этих условий (критериев) линейности имеет вид:
Логика применения критериев линейности в отношении исследуемой функции проста. Если функция удовлетворяет одновременно и первому и второму критериям, то она является линейной. Во всех остальных случаях функция нелинейная.
Проверим с помощью первого и второго критериев линейности функцию вида
где
- аргумент,
и
- константы. Пусть
– любое число.
Тогда для первого критерия при умножении аргумента на число получаем
В то же время, при умножении функции на число получаем
Результат очевиден, знак равенства между
и
поставить нельзя.
Далее, согласно второму критерию, линейная функция суммы двух аргументов равна
В то же время, сумма линейных функций
и
равна
Результат очевиден, знак равенства между
и
поставить нельзя.
Выводы:
1) функция вида
не удовлетворяет обоим критериям линейности при любом
; в то же время, данная функция всем известна со школьной скамьи, её график представляет собой прямую линию, за что она и была названа линейной;
2) если установлен факт, что однозначно линейная функция вида
не удовлетворяет и первому и второму критериям линейности, то это говорит о том, что применяемые в отношении неё критерии линейности несостоятельны;
3) необходимо признать ошибочность существующих критериев линейности, отказаться от их использования и принять в качестве истинного критерия линейности основное и уникальное свойство линейной функции – приращение линейной функции пропорционально приращению её аргумента(ов):