Как найти многочлен
![$f\in\mathnn{Q}[x_1,...,x_n]$ $f\in\mathnn{Q}[x_1,...,x_n]$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/9/8/39886160ef8422afdede481170ac130882.png)
(желательно наименьшей степени) инвариантный относительно данной подгруппы перестановок

, причем так, чтобы

не был инвариантным относительно других подгрупп

, не содержащихся в

?

-инвариант строится при помощи оператора усреднения по группе, который имет такой вид (оператор Рейнольдса)

Действие перестановки на многочлен определяется стандартно. Легко видеть что

для всех перестановок

из группы,тоесть

-

-инвариант при любых
Чтобы получить инвариант минимальной степени начинайте с

Если

не равно нулю то тогда

и есть ответ. Если нет, то увеличивайте степень

не будет инвариантом никакой другой подгруппы не содержащей
