Эндоморфизмы векторных пространств.

[David Sunrise]

А все ли линейные операторы над векторным пространством $V$ являются эндоморфизмами? (если нет,то почему?)

[bnovikov]

David Sunrise в сообщении #491720 писал(а):

А все ли линейные операторы над векторным пространством $V$ являются эндоморфизмами? (если нет,то почему?)

Эндоморфизмы - это в точности линейные операторы из $V$ в $V$ (а не в другое пространство).

[arseniiv]

bnovikov, «над $V$» это как раз, вообще-то, и означает «из $V$ в $V$».

[bnovikov]

arseniiv в сообщении #491734 писал(а):

bnovikov, «над $V$» это как раз, вообще-то, и означает «из $V$ в $V$».

Спасибо, знаю. Написал по принципу: "Кашу маслом не испортишь".

[arseniiv]

А по теме: David Sunrise, смотрите: линейные операторы не выводят из пространства $V$, и сумму векторов и скалярное произведение тоже сохраняют. Т. е. всё, они эндоморфизмы.

[Leox]

arseniiv в сообщении #491739 писал(а):

А по теме: David Sunrise, смотрите: линейные операторы не выводят из пространства $V$, и сумму векторов и скалярное произведение тоже сохраняют.

Скалярное произведение не все линейные операторы сохраняют.

[Joker_vD]

Скалярное-то произведение тут при чем?

[alcoholist]

ни при чем тут скалярное произведение... ну, описка

[bot]

(Оффтоп)

Описка началась со слова "сохраняют" (лучше бы "перестановочны"), а дальше на автомате вместо умножения на скаляр появилось скалярное произведение.

[arseniiv]

(Оффтоп)

Да, да! Именно имел в виду умножение на скаляр. Эх. Лучше буду помалкивать.