определение кусочно-гладкой функции

[Oppenheimer]

Подскажите точное определение кусочно-гладкой функции и особенно может ли она терпеть разрыв первого рода? Заранее спасибо.

[Joker_vD]

Ох, ну, например, так: функция называется кусочно-гладкой, если существует семейство непересекающихся интервалов, на каждом из которых функция является гладкой, и которые покрывают почти всю область определения функции.

[Padawan]

По-моему так: функция называется кусочно-гладкой на отрезке $[a,b]$, если она непрерывна на $[a,b]$ и существует разбиение $a=x_0<x_1<\ldots<x_n=b$ такое, что на каждом отрезке разбиения $f(x)$ гладкая. Равносильно -- производная кусочно-непрерывна (возможно не существует в конечном числе точек).

[ewert]

Oppenheimer в сообщении #491688 писал(а):

Подскажите точное определение кусочно-гладкой функции и особенно может ли она терпеть разрыв первого рода?

Это -- скользкое понятие, его всегда нужно оговаривать отдельно. Скажем, под кусочно гладкой кривой всегда понимают кривую уж как минимум непрерывную. А вот, скажем, в теореме Дирихле насчёт рядов Фурье (в простейшем варианте этой теоремы) вполне употребительны слова типа "кусочно непрерывная и кусочно непрерывно дифференцируемая" функция.

-- Ср окт 12, 2011 19:33:03 --

Joker_vD в сообщении #491700 писал(а):

если существует семейство непересекающихся интервалов

Только не "интервалов", конечно.

[Joker_vD]

ewert
Да я подумал на кусочно-непрерывную, поэтому замешкался с разрывами и решил схитрить — совершенно зря причем.