Решить систему

[DjD USB]

$x^4 + y^4 + z^4 = 3$
$x^5 + y^5 +z^5 = 3$
$x^6 + y^6 + z^6 =3$ Система. Ну здесь Конечно очевидно что x,y,z=1

[dreamkiller]

Умножаем первое равенство на третье минус квадрат второго , дальше все понятно будет.

-- 10.10.2011, 14:52 --

Умножаем первое равенство на третье минус квадрат второго , дальше все понятно будет.

[Klad33]

Если это все проделать, получим комплексное решение:

$x=0.07693285 - 0.7770776 \cdot i$

$y=0.07699245 + 0.7770776 \cdot i$

$z=1.2277339

[ewert]

DjD USB в сообщении #491322 писал(а):

Ну здесь Конечно очевидно что x,y,z=1

Ну раз очевидно -- зачем предлагать-то.

[DjD USB]

Я не понял dreamkiller что из этого следует ну сделал я как ты сказал ничего не получилось

[ewert]

Он намекал на то, что, скажем, $x^4y^6+x^6y^4-2x^5y^5\geqslant0$, что действительно очевидно. Но ещё очевиднее отсутствие других решений из чисто геометрических соображений -- стоит лишь представить себе первую и третью поверхность.

[Praded]

ТС учится в 9 классе. Зачем его грузить?

[DjD USB]

Все понятно кроме (каких-то) поверхностей

-- Пн окт 10, 2011 17:04:58 --

Praded А ты на что намикаешь???

[nnosipov]

ewert в сообщении #491355 писал(а):

Но ещё очевиднее отсутствие других решений из чисто геометрических соображений -- стоит лишь представить себе первую и третью поверхность.

Так и есть, только первую поверхность я бы предварительно превратил в плоскость, которая, таким образом, коснулась бы второй поверхности; поскольку последняя выпукла, всё действительно очевидно.

[Praded]

DjD USB в сообщении #491359 писал(а):

Praded А ты на что намикаешь???

На то, что советы надо давать адекватно их возможному восприятию.

[DjD USB]

Ты прав

[TOTAL]

$(x^4 + y^4 + z^4) -2(x^5 + y^5 +z^5)+(x^6 + y^6 + z^6) =0$
$(x^2 - x^3)^2+ (y^2 - y^3)^2+(z^2 - z^3)^2=0$

[Praded]

TOTAL

[DjD USB]

TOTAL Браво!!!!