Помогите понять предел функции в точке. Допустим есть непрерывная функция

, если есть предел ф-ии в точке

, то на произвольном участке

начиная от

,

будет всегда ближе по значению к

(стремится к нему), чем предыдущее

? И аналогично каждое следующее значение игрек, начиная от крайнего будет ближе к пределу? (

, либо

в зависимости от того выше или ниже точка отчета

чем предел

)?
По определению(гейне) число называют пределом если значение функции стремится к нему, для любой последовательности

. А если на каком-либо участке где

все время стремится к

, соответствующее значение ф-ии не стремится к пределу?
Извиняюсь если запутанно. Спасибо.