Задачка по теории вероятностей (женихи и невесты, 4 группы

[280282]

Решаю задачку по теории вероятности, но что-то она мне подозрительно простой показалась, подскажите пожалуйста - правильно ли я её решила.....
Четыре невесты с группами крови от 1-ой до 4-ой выходят замуж за четырех женихов с группами крови от первой до четвертой. Какова вероятность появления пары с одинаковыми группами крови?

Решение:
Число возможных сочетаний групп крови в парах - 4*4=16.
Число необходимых сочетаний - 4
Вероятность 4/16=0,25.
И все?

[ИСН]

Вы считаете эти события (специально не скажу, какие) независимыми, а они очень даже зависимы.

[lim0n]

(Оффтоп)

Как в жизни: последний возмёт то, что останется...

[Cash]

Событием будет не пара групп крови, а распределение "женихов по невестам", ну или "невест по женихам".

[мат-ламер]

Можно решать задачу примитивно - а, именно, тупо перебрав всевозможные варианты. А можно решать поинтересней. Обобщить задачу для любого количества невест и женихов, и попытаться решить её по индукции (посредством вывода рекуррентной формулы).

[280282]

То есть решила я неверно?
Сейчас тупо перебрав варианты сочетаний получила 16, из них только 4 были с совпадениями по группам крови, может я чего-то не понимаю (я далеко не математик), но вероятность 4/16=0,25.....

[PAV]

Вы неправильно решаете. Прежде всего, Вы неправильно понимаете, что такое "элементарный исход". Судя по всему, Вы перебираете сочетания типа "н1-ж3" (невеста с первой группой крови выходит замуж за жениха с третьей). Таких действительно 16, но это не элементарный исход. Элементарный исход должен описывать один из возможных вариантов для всех пар сразу.

[Cash]

Вы должны сочетать не группы крови, а женихов с невестами...

[PAV]

Соответственно, их будет не 16, а больше. Перебирать благоприятные вручную в данном случае тоже можно, но не уверен, что такое решение понравится преподавателю. Здесь явно напрашивается использование формулы включений-исключений.

[280282]

Да... минут 10 вчитывалась.... и мне кажется начала понимать.... не любила я в институте тервер (хоти и с красным дипломом закончила )
16 - это просто число возможных сочетаний Ж-Н, а мне надо другое... Например, если Н1 выходит за Ж2, при этом все остальные пары в этот момент пережениться могут как угодно, и вариантов там куча....
Пошла думать дальше....

Сегодня ещё одну осилила, в ней практически не сомневаюсь.
Автобус движется по маршруnу с интервалом 5 минут. Какова вероятность того, что пассажир будет ждать его на остановке более 3 минут, найти ср. время ожидания, и ср.кв.отклонение.

Распределение - равномерное
Вероятность: $ \int _3^5\ 0.2dx =0.4$
Ср. время ожидания: $\frac52=2.5$
Ср.кв.отклонение: $\frac5{2\sqrt 3}$
А про невест буду думать....

[PAV]

Тема перемещена из "Помогите решить/разобраться" в карантин. Почему это произошло, можно понять, прочитав тему
Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться
Там же описано, как исправлять ситуацию.

посмотрите, как должны быть набраны формулы, и исправьте свое сообщение

[PAV]

Возвращено. В дальнейшем для разделения целой и дробной части числа используйте не запятую, а точку (сейчас я поправил), иначе после запятой ставятся неправильные пробелы

[Cash]

Кажется разобрались, с тем что считать элементарным событием.
Как определить сколько их?
Возьмем, например, событие {(Н1,Ж3); (Н3,Ж2); (Н2,Ж4); (Н4,Ж1)} - невеста с 1-й группой выходит за жениха с 3-ей и т.д.
Давайте запишем каждую пару в виде столбца. Причем невест будем указывать всегда сверху, а женихов внизу, поэтому буквы Н и Ж можно опустить.
$ \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \end{pmatrix}$, $ \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix}$, $\begin{pmatrix} 2 \\ 4 \end{pmatrix}$, $\begin{pmatrix} 4\\ 1 \end{pmatrix}$
Теперь объединим эти столбцы в одну матрицу
$ \begin{pmatrix} 1&3&2&4 \\ 3&2&4&1 \end{pmatrix}$
И отсортируем верхнюю строчку по возрастанию (элементы внизу соответственно тоже переместятся за своей парой)
$ \begin{pmatrix} 1&2&3&4 \\ 3&4&2&1 \end{pmatrix}$
Ну и поскольку верхняя строчка всегда будет одинаковой, можно оставить только нижнюю строку
$ \begin{pmatrix} 3&4&2&1\end{pmatrix}$

Последние 2 записи ничего не напоминают?

[280282]

Честно сказать - нет, ничего, просто матрица...
Единственная возникшая мысль: при данном, "зафиксированном", положении невест количество перестановок женихов будем находить по формуле $4! =4\cdot3\cdot2\cdot1=24$
При этом у невест может быть также $24$ варианта позиций.... нет, если невесты местами поменяются, то комбинации "Н-Ж" будут повторяться, то есть получается, что моих элементарных событий будет $24$!?!?
Сейчас про благоприятствующие подумаю....

[PAV]

Вы правильно рассуждаете: порядок невест можно считать фиксированным и общее число исходов действительно равно $4! = 24$

Подсчет благоприятных исходов (если не хочется вручную перебирать варианты) очень легко делается с помощью формулы включений - исключений