Линейные топологические неметрические пр-ва

[Mysterious Light]

Скажите, пожалуйста, существуют линейные топологические неметрические пространства?

[JMH]

Это эквивалентно вопросу: всегда ли можно задать норму на линейном векторном пространстве?

[AD]

Безусловно. Поточечная сходимость на $C[0,1]$ задаётся топологией, но не метрикой.

JMH в сообщении #488379 писал(а):

Это эквивалентно вопросу: всегда ли можно задать норму на линейном векторном пространстве?

Нет, не эквивалентно. Не всякое линейное пространство топологическое. Можно задавать разные топологии, можно задавать разные нормы.