Помогите доказать равнобокость трапеции

[Claer]

В трапеции ABCD ( с основаниями BC и AD ) AB + BD = AC + CD. Доказать, что трапеция равнобокая?

Я доказала равенство углов ABD и DCA. Могу ли из этого сделать вывод, что трапецию можно вписать в окружность, а значит она равнобокая?

[gris]

Интересно, что точки $B$ и $C$ лежат на эллипсе с фокусами $A$ и $D$.

[Алексей К.]

$$AD^2=AB^2+BD^2-2\cdot AB\cdot BD\cdot\cos\varphi=(AB+BD)^2-AB\cdot BD\cdot(\ldots).$$

И аналогично для тр-ка $ACD$. Не получится ли из этого, что не только суммы, но и произведения этих сторон равны?

[nnosipov]

Claer в сообщении #488223 писал(а):

Я доказала равенство углов ABD и DCA. Могу ли из этого сделать вывод, что трапецию можно вписать в окружность ...

Такой вывод сделать можно.