Канонические открытые множества

[xmaister]

Здравствуйте!
Нужно доказать, что для любого семейства $\{U_s\}_{s\in S}$ канонических открытых множеств множество $\operatorname{Int}\left(\bigcap\limits_{s\in S}U_s\right)$ есть точная нижняя грань семейства $\{U_s\}_{s\in S}$ в семействе всех канонических открытых множеств в $X$ упорядоченных по включению.

То, что множество $\operatorname{Int}\left(\bigcap\limits_{s\in S}U_s\right)$ содержится в каждом множестве семейства $\{U_s\}_{s\in S}$- очевидно. А как доказать, что оно будет каноническим открытым? Если бы к $\bigcap\limits_{s\in S}U_s$ был применён оператор замыкания тогда всё было бы ясно. А тут непонятно, внутренность пересечение произвольного семейства канонических открытых множеств будет каноническим открытым? Поясните пожалуйста этот момент.

Благодарю.

[alcoholist]

а что такое "канонические" открытые множества?

[JMH]

Вдогон к вопросу alcoholist'а: раз уж речь зашла о точной нижней грани, значит присутствует отношение порядка; какое, по включению?

[AD]

xmaister в сообщении #488081 писал(а):

упорядоченных по включению

[xmaister]

Множество $A$ называется каноническим открытым, если $A=\operatorname{Int}\overline{A}$

[JMH]

Воспользуйтесь $U_1\cap U_2=\operatorname{Int}(\overline{U_1})\cap \operatorname{Int}(\overline{U_2})=\operatorname{Int}(\overline{U_1}\cap\overline{U_2}$)