теорема гельмгольца

[bdfn]

По теореме Гельмгольца любое векторное поле можно разложить на безвихревое и соленоидальное поле, хотелось бы знать алгоритм как это сделать, если он есть. В литературе сколько не смотрел везде написано как зная ротор и дивергенцию восстановить само поле.

[ИСН]

Ну и восстановите поле с таким ротором, как у Вашего, но с нулевой дивергенцией.

-- Чт, 2011-09-29, 18:15 --

А потом другое - со своей дивергенцией, зато с нулевым ротором.

[bdfn]

дело в том что для восстановления нужно еще граничное условие на бесконечности. Хотелось бы векторное поле $W$ суметь представить в виде суммы $W_1,W_2$ где $\operatorname{rot}W_1=0,\operatorname{div}W_2=0 $ без привлечения граничных условий.

[Oleg Zubelevich]

$W=\mbox{grad}\, f+w,\quad \mbox{div}\,w=0,\quad \mbox{div}\, W=\Delta f$

-- Чт сен 29, 2011 17:42:48 --

bdfn в сообщении #487719 писал(а):

без привлечения граничных условий

это пожалуйста , просто единственности не будет

-- Чт сен 29, 2011 17:52:50 --

еще гуглим Hodge decomposition

[bdfn]

Прошу прощения за неточность но в разложении $W=W_1+W_2$ мне нужно найти $W_1,W_2$ зная $W$

[Oleg Zubelevich]

Вот и ищите $f$ из уравнения Пуассона

[bdfn]

Все понял, видимо проще это сделать уже способа нет