Исследование на сходимость числовых рядов

[Peek-A-Boo]

Даны ряды со следующими общими членами:

1) $(-1)^n\frac{\cos^2{2n}}{\sqrt{n+2(-1)^n}}$

2) $\frac{\sin{2n}\cos{\frac{1}{n}}}{n\ln{(\ln{(n+2)})}}}}$

Помогите пожалуйста исследовать их на сходимость.
Второй ряд, очевидно, сходится и, скорее всего, абсолютно. Но вот доказать именно абсолютную сходимость не получается.

[Null]

2 ряд абсолютно не сходиться. Может помочь стандартная оценка $|\sin x|>\sin^2 x$

[ewert]

Peek-A-Boo в сообщении #487553 писал(а):

Но вот доказать именно абсолютную сходимость не получается.

И не получится. Применяйте признак Дирихле и интегральный признак (плюс намёк Null).

В первом надо перегруппировать слагаемые: $a_3+a_0+a_5+a_2+a_7+a_4+\ldots,$ после чего -- те же самые приёмы.