Затухание осциллятора

[Lesobrod]

Звук колокольчика затухает по трем причинам:
- Передача энергии в подвеску
- Излучение звука
- Нагревание за счет внутреннего трения
(Если есть другие причины, поправьте!).
Если приближенно представить его как затухающий осциллятор
$\ddot{x}+2\delta\dot{x}+{\omega}^2x=0$,
то как параметр затухания $\delta$ будет зависеть от частоты для двух последних случаев (пусть он в воздухе висит))).
Я почти уверен, что этo
$\delta = a\cdot\omega^{b}$
Что можно про $b$ сказать? Двойка?

[Himfizik]

Либо строго постройте теоретическую модель процесса, либо определите от каких физических величин зависит Ваше $\delta$ и используйте анализ размерностей.

[Lesobrod]

Ну, к счастью, модель уже построена.
Мощность излучения осциллятора в воздух выражается как
$W \sim \frac{\rho\omega^{2}a^{2}}{c}$
$\rho$ - плотность воздуха,
$c$ - скорость звука,
$a$ - амплитуда.
А вот потери энергии осциллятора, исходя из его уравнения
записываются так:
$\frac{E(t)-E(t+T)}{E(t)}=\frac{2\delta}{T}$,
т.е. в виде относительных потерь за период.
Метод размерностей рулит, но здесь как-то все неопределенно..

[Himfizik]

Lesobrod в сообщении #486921 писал(а):

Метод размерностей рулит

Только у Вас он почему-то "не рулит", судя по Вашим же формулам. В уравнении движения стоит $\delta$ размерности обратных секунд, а в формуле для относительного изменения энергии величина, обозначенная той же буквой уже имеет размерность секунда. Исправляйте ошибку.
P.S. Еще раз внимательно проанализируйте вид дельты. Если Ваше $a$ в метрах, то в таком виде, как Вы указали, $\delta$ не найдется.