Есть ли пример множества больше счетно но меньше несчетного?

[master]

Спустимся с математического олимпа на нашу грешную землю
... Когда то давно, когда еще мир не знал ни Архимеда, ни Ньютона...у опушки леса обитало племя каких то Хомо. Однажды некий представитель данного племени вышел на на край опушки, посмотрел задумчиво на небо (видимо он был сыт), и вдруг его взгляд поймал одиноко стоящие дерево на опушке. Он посмотрел на него, потом на лес, потом опять на него. "Хм, вот дерево одно, а там их много" промелькнуло у него в голове. С задумчивым видом он посмотрел себе под ноги, там лежал странный камешек. Он поднял его. "Вот один камешек" подумал он "А вон еще один, и еще". "Как много камешков". Он взял один камень в одну руку, еще один в другую, улыбнулся, взял еще один, положил их на землю перед собой, пошел насобирал еще камней, набрал целую кучу."Как у много у меня камешков" обрадовался Хомо, и взглянул на опушку, через некоторое время его брови нахмурились, на опушке было еще много камней. Сев возле свой кучи камней, он начал бесцельно раскладывать камни, то какие то узоры, то линии. Надоело. Он выбрал из кучи один самый красивый камень, и еще один тоже такой же красивый, и пошел домой. "Эй скво, смотри что я принес" "Что?""Вот красивых два камешка" сказал он устало. "Что? Ты зачем притащил эти булыжники, лучше бы что нибудь поесть принес"... прошло время...
Наш Хомо немного постарел, у него уже были внуки, которые иногда о нем заботились. В одно прекрасное утро он шел не зная куда, и случайно наткнулся на ту самую кучу. Он взял один камешек потом еще один. "Два камешка" улыбнулся он, вспомнив давнюю историю. И тут что то произошло, он подбежал к близ стоящим деревьям. Прикоснулся к одному, к другому "Два дерева" прошептал он. Посмотрел на свою руку, сжал ее в кулак, выпрямил один палец, затем другой "Два пальца". Он радостно помчался по лесу "Две палки", "Две птицы"... И вот он снова у этой кучи. Взял два камешка "Два" вырвалось у него из груди. Улыбаясь он посмотрел на кучу, взял еще один камешек. Немного задумавшись он смотрел на камни, которые держал в руках, и произнес только одно слово "Три". ...
Наш старец вернулся домой, рассказал это своим внукам, а те своим внукам и так из поколения в поколения росло и росло множество чисел...

[Kallikanzarid]

erwins
несчетное - это по определению более, чем счетное. Если вы имели ввиду множество с мощностью между счетной и континуальной, то смотрите доказательство независимости гипотезы континуума от ZFC, там ЕМНИП с помощью форсинга строится универсум, в котором такое множество есть.

[PayMay]

Kallikanzarid в сообщении #486747 писал(а):

erwinsнесчетное - это по определению более, чем счетное.

Почему так ? Отрицать счетность можно по разному, например, можно избавится от транзитивности и тогда даже пара элементов станут несчетными.

[Jnrty]

PayMay в сообщении #486752 писал(а):

Kallikanzarid в сообщении #486747 писал(а):

erwinsнесчетное - это по определению более, чем счетное.

Почему так ?

По определению.

PayMay в сообщении #486752 писал(а):

Отрицать счетность можно по разному, например, можно избавится от транзитивности и тогда даже пара элементов станут несчетными.

Что значит - "избавиться от транзитивности"? Определения такие, какие они есть. Если менять определения, то, естественно, можно получить что угодно.

Jnrty:

Если будете писать идиотские замечания, лишь бы что-то написать, будете заблокированы.