Неравенство

[patriarch]

подскажите как решить неравенство при $x>0$
$\ln(1+x^2)<x\arctg x$

[Praded]

Разложить в ряд.

[nnosipov]

Praded в сообщении #484931 писал(а):

Разложить в ряд.

Но ряд-то не везде сходится (если, конечно, Вы имели в виду ряд Тейлора). Проще дифференцировать до победы.

[bot]

Можно конечно и так вопрос ставить, но скорее надо доказать. Переносите лево направо и продифференцируйте раз и ещё раз по-умному.

[patriarch]

после второго дифференцирования получил $\frac{2x^2}{(1+x^2)^2}>0$ вроде при положительном икс верное неравенство.
Что там за умное дифференцирование имелось ввиду?

[bot]

Выходит и так получается - лениво было пробовать. Перед вторым дифференцированием я домножил на знаменатель.