Простая задача на сигма алгебру порожденную случ. величиной

[fedornovikov]

Добрый вечер,

Помогите проверить решение простой задачи:

Пространство событий \Omega состоит из w_1,w_2,w_3,w_4
X случайная величина, X(w_1)=8, X(w_2)=9, X(w_3)=10, X(w_4)=10
Нужно построить \sigma(X) (алгебру порожденную случайной величиной X).

Правильно ли понимаю, что ответ будет:
\sigma(X) состоит из
\lbrace \varnothing \rbrace
\lbrace \Omega \rbrace
\lbrace w_1 \rbrace
\lbrace w_2, w_3, w_4 \rbrace
\lbrace w_2 \rbrace
\lbrace w_1,w_3,w_4 \rbrace
\lbrace w_1,w_2 \rbrace
\lbrace w_3,w_4 \rbrace

Спасибо!

[Henrylee]

Абсолютно так и есть.

[fedornovikov]

Henrylee в сообщении #484664 писал(а):

Абсолютно так и есть.

Спасибо!

[_hum_]

Henrylee в сообщении #484664 писал(а):

Абсолютно так и есть.

Вообще-то, в предложенном варианте неизмерим прообраз $X^{-1}(10)$, а значит, $X$ - не с.в.

[--mS--]

_hum_ в сообщении #484666 писал(а):

Вообще-то, в предложенном варианте неизмерим прообраз $X^{-1}(10)$, а значит, $X$ - не с.в.

Вполне себе измерим: $X^{-1}(10)=\{\omega_3,\,\omega_4\}\in \sigma(X)$.

Henrylee в сообщении #484664 писал(а):

Абсолютно так и есть.

Скорее нет, чем да. Потому что прообразы точки $7$ и всей прямой, например, неизмеримы. Поскольку в указанном множестве подмножеств нет ни пустого множества, ни самого пространства элементарных исходов.

$$\varnothing \neq \{\varnothing\}, \qquad \Omega \neq \{\Omega\}.$$

[PAV]

fedornovikov
Вы не обрамляете формулы знаками долларов, из-за этого они набираются неправильно. Тег math самому ставить не требуется, а знаки долларов - обязательно. Подробнее об этом написано здесь

[Henrylee]

--mS-- в сообщении #484682 писал(а):

Скорее нет, чем да. Потому что прообразы точки $7$ и всей прямой, например, неизмеримы. Поскольку в указанном множестве подмножеств нет ни пустого множества, ни самого пространства элементарных исходов.

$$\varnothing \neq \{\varnothing\}, \qquad \Omega \neq \{\Omega\}.$$

Ах да, конечно же, не заметил этой неточности.
Хотя мне очевидно, что автор имел в виду именно
$\varnothing$ и $\Omega$, а написал $\{\varnothing\}$ и $\{\Omega\}$, что, конечно, неверно.

[_hum_]

--mS-- в сообщении #484682 писал(а):

_hum_ в сообщении #484666 писал(а):

Вообще-то, в предложенном варианте неизмерим прообраз $X^{-1}(10)$, а значит, $X$ - не с.в.

Вполне себе измерим: $X^{-1}(10)=\{\omega_3,\,\omega_4\}\in \sigma(X)$.

Согласен. Невнимательно прочел, и сознание автоматом додумало, что раз $ X(\omega_1) = 8, X(\omega_2) = 9, X(\omega_3) = 10$, то $X(\omega_4) = 11$. :) А так, конечно, будет тогда измерим.

[--mS--]

Да понятно. Мне однажды корректор в рукописи исправила в фразе "Эта функция является функцией распределения случайной величины, принимающей значение $0$ с вероятностью $\frac{1}{15}$, значение $1$ с вероятностью $\frac{2}{15}$, значение $2$ с вероятностью $\frac{1}{15}$ и т.д." в последней дроби $\frac{1}{15}$ на $\frac{3}{15}$ Тоже сознание автоматом додумало

[fedornovikov]

Henrylee в сообщении #484739 писал(а):

--mS-- в сообщении #484682 писал(а):

Скорее нет, чем да. Потому что прообразы точки $7$ и всей прямой, например, неизмеримы. Поскольку в указанном множестве подмножеств нет ни пустого множества, ни самого пространства элементарных исходов.

$$\varnothing \neq \{\varnothing\}, \qquad \Omega \neq \{\Omega\}.$$

Ах да, конечно же, не заметил этой неточности.
Хотя мне очевидно, что автор имел в виду именно
$\varnothing$ и $\Omega$, а написал $\{\varnothing\}$ и $\{\Omega\}$, что, конечно, неверно.

Да, я действительно имел в виду другое. Скобки, конечно, лишние.

-- 22.09.2011, 20:34 --

PAV в сообщении #484695 писал(а):

fedornovikov
Вы не обрамляете формулы знаками долларов, из-за этого они набираются неправильно. Тег math самому ставить не требуется, а знаки долларов - обязательно. Подробнее об этом написано здесь

Спасибо, буду знать.