Отношение не зависит от количества одинаковых аргументов

[Dims]

Если отношение не зависит от порядка аргументов, то оно называется "симметричным", например, арифметическое сложение.

А как называется отношение, которое не зависит не только от порядка аргументов, но и от наличия среди аргументов повторяющихся значений, например, логическое сложение?

[Portnov]

Не знаю, какой тут термин применить, если рассматривать сложение как отношение, но если как операцию — идемпотентность?

[bnovikov]

Dims в сообщении #483968 писал(а):

Если отношение не зависит от порядка аргументов, то оно называется "симметричным", например, арифметическое сложение.

А как называется отношение, которое не зависит не только от порядка аргументов, но и от наличия среди аргументов повторяющихся значений, например, логическое сложение?

А оно уже не называется отношением, т.к. по определению отношение - подмножество декартовой степени. Поэтому сначала надо спросить, как называется то, что Вы рассматриваете.

[Portnov]

Не, ну любую операцию можно рассмотреть как отношение, если хочется. Например, обыкновенное сложение — это такое подмножество декартова произведения $\mathbb{R}^2$ и $\mathbb{R}$.

[Joker_vD]

Dims в сообщении #483968 писал(а):

А как называется отношение, которое не зависит не только от порядка аргументов, но и от наличия среди аргументов повторяющихся значений, например, логическое сложение?

Не совсем понял. Пусть у меня есть отношение $R$ на $A^3$, и $(a,b,c) \in R$. Что означает "независимость от повторяющихся значений"?

[arseniiv]

Мне кажется, Dims неправильно назвал операции отношениями (оба его примера на операции).

Бинарная операция $*\colon A^2 \to A$, для которой $\left( \forall a \in A \right) a * a = a$, называется идемпотентной. Dims, вам нужно было это или что-то другое? В таком случае ещё нужно добавить, что симметричности отношений соответствует коммутативность операций.

[bnovikov]

arseniiv в сообщении #484053 писал(а):

Мне кажется, Dims неправильно назвал операции отношениями (оба его примера на операции).

Ага. Значит, первый вопрос: Dims хочет рассматривать отношения или операции?

[arseniiv]

И какой арности/местности.

[ИСН]

Произвольной (переменной) арности. Например, взять среднее арифметическое: это операция, у которой может быть сколько угодно аргументов.
Для таких вообще названий как-то не очень, а Вы, Dims, спрашиваете какое-то специфическое...

[bnovikov]

Нужно, чтобы Dims сказал, откуда ноги растут у его вопроса, тогда можно что-нибудь посоветовать. Скорее всего, он имеет дело с итерированной (бинарной) операцией.