Функция от двух случайных величин

[ewert]

Да. Только считать интеграл было всё-таки совершенно не обязательно.

[re3burn]

ewert в сообщении #483750 писал(а):

Да. Только считать интеграл было всё-таки совершенно не обязательно.

А каким образом еще можно было этот пунктик решить?

[ewert]

Просто как площадь прямоугольного треугольника с известными катетами.

[re3burn]

ewert в сообщении #483753 писал(а):

Просто как площадь прямоугольного треугольника с известными катетами.

А точно. Понял)

-- Сб сен 17, 2011 19:06:38 --

Тогда $ 0,5<z\leqslant 1 $ получаем

$$F_{\varphi}(z)=\iint\limits_ {\frac x {x+y}<z}\ f_{\xi}(x) \cdot f_{\eta}(y)dxdy=\frac 1 2 + (\frac 1 2 -\int\limits_ 0^1\ dx\int\limits_ 0 ^ {\frac {1-z} {z} x}\ dy)=1-\frac {1-z} {2z}$$

[re3burn]

Итого ответ такой:
$F_{\varphi}(z)=\begin{cases} 0,&\text{$z$\in$(-$\infty$;0],}\\ \frac z {2-2z},&\text{$z$\in$(0;0,5],}\\ \frac {3z-1} {2z},&\text{$z$\in$(0,5;1],}\\ 1,&\text{$z$\in$(1;+$\infty$).} \end{cases}$
Это правильно?

[ewert]

Верно. Кстати, со скобочками можно и полегкомысленнее, раз уж распределение непрерывно.

[re3burn]

Большое спасибо ewert за помощь при решении задачи.
Почему-то на задачи по функциям от случайных величин у меня возникают затруднения. Может порекомендуете какой-нибудь хороший практикум, где разбирается много примеров на эту тему.
С уважением, Алексей