[Комбинаторика] Интересная задачка про пиво

[Klekota]

Задача

Производитель пива печатает буквы под крышкой. Сколько ящиков пива нужно выпить, чтобы собрать слово "ВОБЛА" и получить таковую?

Дополнения:

• Мы полагаем, что пиво попадает в наши руки равновероятно и буквы также равновероятно оттеснены на крышке.
• Под "сколько ящиков пива нужно выпить" понимается среднее ожидаемое количество бутылок, необходимых для композиции слова.
• Было бы замечательно привести решение в двух алфавитах - полном и состоящем только из {А,Б,В,Л,О}.

Один из возможных вариантов решения:
Открыли первое пиво. Вероятность "докупить" следующую букву $4/5$, тогда ожидаемое количество бутылок для этой буквы - $5/4$. Ну и так далее и в конце получаем:

$5/5+5/4+5/3+5/2+5/1=11\frac{5}{12}$

Насколько я понимаю, то такой метод может служить только оценкой. Как посчитать более точно?

[--mS--]

Более точно - свернуть четыре геометрических распределения с разными параметрами и сдвинуть на единицу :) Не уверена, что можно получить простую формулу для распределения числа потребовавшихся бутылок.

[Sonic86]

Klekota в сообщении #483610 писал(а):

Сколько ящиков пива нужно выпить

Только надо точнее говорить: "сколько надо в среднем". А точное число - случайная величина, сверху не ограниченная.

[Shadow]

В среднем
S=N(1+1/2+1/3+...1/N)
В случае N=5.
Но Вы написали.

[Klekota]

Sonic86 в сообщении #483646 писал(а):

Klekota в сообщении #483610 писал(а):

Сколько ящиков пива нужно выпить

Только надо точнее говорить: "сколько надо в среднем". А точное число - случайная величина, сверху не ограниченная.

Klekota в сообщении #483610 писал(а):

...

Дополнения:
...

• Под "сколько ящиков пива нужно выпить" понимается среднее ожидаемое количество бутылок, необходимых для композиции слова.
  ...

Может лучше прочесть 2 раза, чем упрекать?

[Sonic86]

(Оффтоп)

Klekota в сообщении #483733 писал(а):

Может лучше прочесть 2 раза, чем упрекать?

Прошу прощенья