Дробно-линейные преобразования - неподвижные точки

[Алексей К.]

PSP в сообщении #482769 писал(а):

Maple опять утверждает, что имеется бесконечное количество таких точек.

У меня Maple очень старой версии, разговаривать не умеет. Молча элиминирует одно неизвестное из системы и выдаёт кубическое (3-й степени) уравнение. Из этого я уже сам вынужден делать вывод про одну, две или три неподвижные точки.

[ИСН]

Автор наконец внял требованию одинаковости знаменателей. Ну так тогда это, как уже говорилось, будет группа. Вроде, группа трёхмерных матриц. Собственные значения матриц находить умеете? Вот это оно и есть.
(Да, там в итоге уравнение 3 степени.)

[PSP]

ИСН в сообщении #482867 писал(а):

Автор наконец внял требованию одинаковости знаменателей. Ну так тогда это, как уже говорилось, будет группа. Вроде, группа трёхмерных матриц. Собственные значения матриц находить умеете? Вот это оно и есть.
(Да, там в итоге уравнение 3 степени.)

Понятно.
Рассматривали здесь 2-х мерный случай(x,y).В итоге уравнение 3 степени.
А какие особенности предвидите для 3-х и 4-х мерного случая?(x,y,z) и (x,y,z,t) ?
Похоже,уравнения 4 степени и 5 степени.В последнем случае вылетаю в эллиптические функции..в который раз...если только не наложу такие условия, что группа уравнения станет разрешимой...

(Оффтоп)

..Уфф.. Чудны дела твои, о Господи..!!!

[alcoholist]

ИСН в сообщении #482630 писал(а):

Вы о чём-то другом говорите, похоже. Означенную группу образуют дробно-линейные функции одной переменной. А тут - двух.

я имел ввиду такие преобразования

Алексей К. в сообщении #482572 писал(а):

$z\to\dfrac{az+b}{cz+d}$ условие $ad-bc\not=0$

Т.к. думал, что ТС

PSP в сообщении #482577 писал(а):

Ну,такие преобразования рассмвтривались.Вроде Альфорсм или Фуксом, не помню.Помню только, что они образуют группу.

о них говорил

[Алексей К.]

Семейство паральлельных прямых $ax+by= \operatorname{const}$ переходит в другое семейство прямых (может, тоже параллельных).

А переносом начала можно $c$ изничтожить. И нормировочное условие привычное вырисовывается. Потом поворотом делаем $a=1$, $b=0$. И кагбэ удовлетворение любопытства упрощается совсем. Наверное, кто-нибудь из умных дальше без бумажки всё поймёт и расскажет.