Пять последних цифр

[yTKA]

Последовательность из 36 нулей и единиц начинается с пяти нулей. Известно, что среди пятерок подряд стоящих цифр встречаются все 32 возможные комбинации. Найдите пять последних цифр в последовательности.

[Cash]

10000.
А есть способ доказать существование такой последовательности не предъявляя ее?

[Руст]

Cash в сообщении #482153 писал(а):

10000.
А есть способ доказать существование такой последовательности не предъявляя ее?

Есть. Можно построить граф у которой 32 вершины $(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5)$, соединенные с двумя вершинами $(x_2,x_3,x_4,x_5,x_6)$ $x_6=0$ и $x_6=1$. Только у двух вершин один выход и один вход, это вершины $(0,0,0,0,0)$ (входная $(1,0,0,0,0)$) и $(1,1,1,1,1)$. Соответственно из теории графов можно обойти граф, побывав в каждой вершине по одному разу, если путь начинается от вершины $(0,0,0,0,0)$ или $(1,1,1,1,1)$.

[MrDindows]

А вот моё доказательство:
10000 . Почему так: У нас должна быть комбинация 10000 , предположим что она в середине, но тогда после неё идёт либо ноль, а тогда мы получим ещё пять нулей, которые уже есть в начале, либо единица, что опять таки невозможно, так как в начале после пяти нулей должна быть единица, и комбинация 00001 встретится дважды. Таким образом комбинация 10000 стоит в конце. И так как у нас в условии написано: "Известно, что...", то пример приводить даже не надо. Задача решена)