2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.
 
 Re: Теорвер. Двойная производ. функция. Выразить распределения
Сообщение04.07.2011, 20:11 


19/04/11
170
Санкт-Петербург
Хорошо, что не успел наломать дров.
Ковариация равна $cov(\xi_1 \xi_2) = \lambda (p_1+p_3)(p_2+p_3) + \lambda p_3 - \lambda^2 (p_1+p_3)(p_2+p_3)$

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорвер. Двойная производ. функция. Выразить распределения
Сообщение04.07.2011, 20:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
farewe11 в сообщении #465203 писал(а):
Хорошо, что не успел наломать дров.
Ковариация равна $cov(\xi_1 \xi_2) = \lambda (p_1+p_3)(p_2+p_3) + \lambda p_3 - \lambda^2 (p_1+p_3)(p_2+p_3)$

Да и в первом слагаемом наблюдается явная нехватка лямбд. Были бы Вы физиком, можно было бы попросить проверить размерность ответа... При первом дифференцировании по $z_1$ лямбда из показателя экспоненты вылезла, а при втором дифференцировании по $z_2$ не вылезла?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорвер. Двойная производ. функция. Выразить распределения
Сообщение05.07.2011, 12:25 


19/04/11
170
Санкт-Петербург
Итак, все выглядит так:
Дисперсии величин:
$$D(\xi_1) = F_{\xi_1}''(1)+F_{\xi_1}'(1)=\lambda^2 (p_1+p_3)^2 + \lambda (p_1+p_3)$$
$$D(\xi_2) = \lambda^2 (p_2+p_3) + \lambda (p_2+p_3)$$
Ковариация:
$$cov(\xi_1 \xi_2) =  M(\xi_1 \xi_2) - M(\xi_1) M(\xi_2) = \lambda^2 (p_1+p_3)(p_2+p_3) + \lambda p_3 - \lambda (p_1+p_3) \cdot \lambda (p_2+p_3)$$
Ходят слухи, что что-то тут неверно..

И новый вопрос поступил: какое же моё распределение? Равномерное, или нормальное, или ещё какое.. Нужно восстановить функцию распределения из производящей, чтобы ответить. Уже просканил Феллера и Вентцеля, чего-то там нет про это. Что делать?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорвер. Двойная производ. функция. Выразить распределения
Сообщение05.07.2011, 17:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
farewe11 в сообщении #465345 писал(а):
Ковариация:
$$cov(\xi_1 \xi_2) =  M(\xi_1 \xi_2) - M(\xi_1) M(\xi_2) = \lambda^2 (p_1+p_3)(p_2+p_3) + \lambda p_3 - \lambda (p_1+p_3) \cdot \lambda (p_2+p_3)$$
Ходят слухи, что что-то тут неверно..

Приведите подобные.
farewe11 в сообщении #465345 писал(а):
И новый вопрос поступил: какое же моё распределение? Равномерное, или нормальное, или ещё какое.. Нужно восстановить функцию распределения из производящей, чтобы ответить. Уже просканил Феллера и Вентцеля, чего-то там нет про это. Что делать?

Послушайте, Вы не пробовали читать то, что Вам отвечают? В этой и предыдущей ветке уже столько раз объяснялось, и почему это не может быть никаким равномерным или нормальным распределением, и какое это распределение, и как найти его, что снова слышать те же самые вопросы очень странно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорвер. Двойная производ. функция. Выразить распределения
Сообщение05.07.2011, 21:39 


19/04/11
170
Санкт-Петербург
1.
_hum_ в сообщении #464002 писал(а):
Или всюду речь о производящей функции дискретного распределения? Если последнее, то тогда найти распределение не проблема - разложите в степенной ряд - коэффициенты и будут значениями вероятностей (см. определение производящей функции дискретного распределения).

Да, что-то пропустил я сообщение не от Вас, не доверился :D Если разложим производящие функции в ряд Тейлора, то полученные коэффиценты и будут вероятностями, верно?
Даже не буду спрашивать, почему.
А вот насчет типа этого распределения - всё же не поднималось темы. Хотя это и не важно, главное - найти распределение..

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорвер. Двойная производ. функция. Выразить распределения
Сообщение05.07.2011, 23:08 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
farewe11 в сообщении #465563 писал(а):
А вот насчет типа этого распределения - всё же не поднималось темы. Хотя это и не важно, главное - найти распределение..

Двадцать раз поднималось.
alisa-lebovski в сообщении #459907 писал(а):
Производящие функции бывают от дискретных целочисленных величин.

Плюс предыдущая цитата, которую Вы только что привели. Плюс определение производящей функции - приведите-ка его, а то такое ощущение, что Вы исходите из каких-то заклинаний, с неба падающих. Хотя из определения всё видно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорвер. Двойная производ. функция. Выразить распределения
Сообщение05.07.2011, 23:52 


23/12/07
1757
2--mS--
А не напомните, почему производящая функция определяется только для дискретных распределений?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорвер. Двойная производ. функция. Выразить распределения
Сообщение06.07.2011, 00:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
_hum_ в сообщении #465606 писал(а):
2--mS--
А не напомните, почему производящая функция определяется только для дискретных распределений?

Не для любых дискретных, а вообще для целочисленных. Очевидно, чтобы избежать многозначности степенной функции комплексного аргумента.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорвер. Двойная производ. функция. Выразить распределения
Сообщение06.07.2011, 00:26 


23/12/07
1757
Ясно. Спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорвер. Двойная производ. функция. Выразить распределения
Сообщение06.07.2011, 02:02 


19/04/11
170
Санкт-Петербург
Я понял, о чем идёт речь. Отлично.
Сформулирую тот вопрос, ответ на который от меня требуют: от меня хотят не назвать вид распределения, а описать распределение. Буквально представить формулу $p(\xi_1=k) = ?$, то же самое для $\xi_2$. Как же это сделать? Ответ был тут озвучен: разложить в ряд Тейлора (по степеням $z$), и коэффиценты будут равны вероятностям.. То есть для $k$-го члена ряда Тейлора коэффицент в нем - это и будет вероятность $p(\xi_1=k) = ?$, так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорвер. Двойная производ. функция. Выразить распределения
Сообщение06.07.2011, 15:28 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
Разумеется. По определению п.ф.

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорвер. Двойная производ. функция. Выразить распределения
Сообщение07.09.2011, 01:21 


19/04/11
170
Санкт-Петербург
Добрый день. Прошло 2 месяца с тех пор, как я решал эти задачи, но, к сожалению, решил их слишком поздно и меня оставили на осень. Теперь пришла пора их сдавать, и я тут посмотрел свои решения, возникли некоторые вопросы. Думаю, будет уместно, если я напишу сейчас условия этих 2х задачек и свои решения к ним, и буду ждать любой критики.
Задача 1: Задана производящая функция совместного распределения двух величин $\xi_1$ и $\xi_2$. Она выглядит так: $$F_{\xi_1, \xi_2} (z) = e^{\lambda(p_1z_1+p_2z_2+p_1z_1z_2-1)}$$
Где $p_1+p_2+p_3=1$. Найти одномерные распределения этих величин, их математические ожидания и дисперсии.
Решение: Найдем одномерные производящие функции для $\xi_1$ и $\xi_2$, она равны:
$$F_{\xi_1}(z) = e^{\lambda(p_1z_1+p_2+p_3z_1-1)}$$
$$F_{\xi_2}(z) = e^{\lambda(p_1+p_2z_2+p_3z_2-1)}$$
Матожидания этих величин равняются производным от их производящих функций и равны $\lambda(p_1+p_3)$ и $\lambda(p_2+p_3)$
Дисперсии найдем по формуле $D(\xi_1) = F''_{\xi_1} (1) + F'_{\xi_1} (1) - F'_{\xi_1} (1) ^2$, они получатся равными матожиданиям. Следовательно, это распределение Пуассона (по свойству).
Вопрос: как раньше, так и сейчас я не могу сделать то, о чем идет речь парой сообщений выше: разложить производящую функцию в ряд Тейлора. Неужели просто по формуле $$\sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(0)}{n!}x^n$$
?
(а нужно это делать для того, чтобы описать распределение)

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорвер. Двойная производ. функция. Выразить распределения
Сообщение07.09.2011, 09:09 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


18/05/06
13435
с Территории
$F_{\xi_1, \xi_2} (\colorbox{red}{z}) = e^{\lambda(p_1z_1+p_2z_2+p_1z_1z_2-1)}$
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорвер. Двойная производ. функция. Выразить распределения
Сообщение07.09.2011, 13:03 


19/04/11
170
Санкт-Петербург
Так выглядит условие, что ж поделать. Под одной $z$ подразумевается $z_1, z_2$. Хотя спасибо за ценное замечание и за тонкую иронию - очень помогло. :-)

 Профиль  
                  
 
 Re: Теорвер. Двойная производ. функция. Выразить распределения
Сообщение07.09.2011, 14:48 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/11/06
4171
farewe11 в сообщении #481109 писал(а):
Так выглядит условие, что ж поделать. Под одной $z$ подразумевается $z_1, z_2$.

В одномерных п.ф. тоже "под одной $z$ подразумевается $z_1, z_2$"?

farewe11 в сообщении #481053 писал(а):
Дисперсии найдем по формуле $D(\xi_1) = F''_{\xi_1} (1) + F'_{\xi_1} (1) - F'_{\xi_1} (1) ^2$, они получатся равными матожиданиям. Следовательно, это распределение Пуассона (по свойству).

А, например, нормальное распределение с матожиданием 1 и дисперсией 1 тоже будет распределением Пуассона? По тому же свойству...

Да, нужно разлагать. Но, вообще-то, ряд Тейлора для экспоненты не сейчас следует получать впервые, а ранее Вами полученный использовать ;).
Напишите сюда, как выглядит готовое разложение в ряд Тейлора функции $e^x$. И приведите уже подобные в показателе экспоненты в одномерных п.ф. - мальчики налево, девочки направо.

Как вариант, можно попробовать п.ф. произвольного распределения Пуассона найти. И сравнить.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 51 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group