Несовсем стандартная производная

[grey111111]

Здравствуйте, прошу просветить - какие есть способы вычисления производных типа $\tfrac{\partial f(v)}{\partial (v f(v))}$ ?

[ИСН]

Ну, выразить через производные того и другого по $\partial v$...

[grey111111]

Здравствуйте, подскажите пожалуйста - можно ли вычислять производные типа $\tfrac{d f(v)}{d (v f(v))}$ ? Нужно для вычисления такого выражения: $\frac{d (\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}^{-1})}{d (v \cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}^{-1})}$ .

(Прошу прощения за повтор, просто не нашел сначала свою первую тему и решил, что она удалена по каким-то причинам )

Объединил. //AKM

[AKM]

$\dfrac{d f(v)}{d (v f(v))}=\dfrac{\tfrac{d f(v)}{dv}}{\tfrac{d (v f(v))}{dv}}$

[Joker_vD]

$d(v f(v)) = f(v)\,dv + v\, df(v)$. Теперь делите. Хотя я, честно говоря, не стал бы называть $\frac{df(v)}{d(vf(v))}$ производной.

[grey111111]

ИСН в сообщении #475818 писал(а):

Ну, выразить через производные того и другого по $\partial v$...

AKM в сообщении #475839 писал(а):

$\dfrac{d f(v)}{d (v f(v))}=\dfrac{\tfrac{d f(v)}{dv}}{\tfrac{d (v f(v))}{dv}}$

Да, просто оказывается, если махнуть рукой на тонкости анализа :)

Joker_vD в сообщении #475843 писал(а):

$d(v f(v)) = f(v)\,dv + v\, df(v)$. Теперь делите. Хотя я, честно говоря, не стал бы называть $\frac{df(v)}{d(vf(v))}$ производной.

Может стоит назвать отношением физически бесконечно малых величин?

[AKM]

grey111111 в сообщении #475936 писал(а):

Да, просто оказывается, если махнуть рукой на тонкости анализа :)

Не думаю, что таковое (махание рукой или другими конечностями) здесь наличествует. Вас что-то конкретно смущает?

[Joker_vD]

AKM
Лично меня смутил только что мной замеченный факт, что в первом сообщении производная не прямая, а круглая. А круглая производная вовсе не дробь, а гораздо более пакостная штука...

[grey111111]

AKM в сообщении #475949 писал(а):

grey111111 в сообщении #475936 писал(а):

Да, просто оказывается, если махнуть рукой на тонкости анализа :)

Не думаю, что таковое (махание рукой или другими конечностями) здесь наличествует. Вас что-то конкретно смущает?

Всё, разобрался: $\frac{d f(v)}{d v}=\frac{d f(v)}{d (v f(v))} \frac{d (v f(v))}{d v}$ (по правилу дифференцирования сложной функции), откуда и получаем вышеприведённое $\dfrac{df(v)}{d(v f(v))}=\dfrac{\tfrac{df(v)}{dv}}{\tfrac{d(v f(v))}{dv}}$.

Спасибо AKM за замечание

[Kallikanzarid]

Joker_vD в сообщении #476169 писал(а):

А круглая производная вовсе не дробь, а гораздо более пакостная штука...

Да и "некруглая" производная тоже вовсе не дробь :)