Предположение о том, что не входило на поля «Арифметики» Д

[lasta]

410- летию со дня рождения Пьера Ферма
Предположение о том, что не входило на поля «Арифметики» Диофанта

Любой квадрат можно представить в виде поля суммы чисел 1 и 2
1
1 2
1 2 2
1 2 2 2
1 2 2 2 2
1 2 2 2 2 2
1 2 2 2 2 2 2
1 2 2 2 2 2 2 2
1 2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 таб. 1
это поле чисел, сумма которых равна 100. И дает все суммы для любых квадратов от 1 до 10, если суммировать все числа от вершины до номера строки равного основанию квадрата. Такими полями с неполной нижней строкой можно представлять и все простые числа. Это будет поле неполного квадрата.
1
1 2
1 2 2
1 2 2 2
1 2 2 2 2
1 2 2 2 2 2
1 2 2 2 2 2 2
1 2 2 2 2 2 2 2
1 2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 2 2 2 2 2 2 2 2
…………………..
1 2 2 2 2 2 2 таб. 2

С помощью таких полей очень легко доказывать утверждения Ферма. Например, о представлении любого простого числа вида $4k+1$ в виде суммы двух квадратов. Доказательство в виде формул, которое я привел в предыдущей статье, трудно воспринимаются. Здесь, будет намного легче. Пусть наше число $P$ представлено таб.2. В общем случае нижняя строка у него необязательно начинается с $1$, Если наибольший квадрат меньший $P$ - нечетный, то нижняя неполная строка будет без $1$. То есть сумма ее чисел будет $4k +1$ или $4k$
Предположим, что $P$ не составляется двумя квадратами. Значит, нижняя строка у числового поля не равна квадрату и наибольший квадрат не добавляется квадратом. Далее, сначала надо доказать, что отнимая от $P$ произвольное $4k$, при нашем предположении не будем иметь ни одного квадрата меньшего $P$, имеющего остаток $P-4k$, равный квадрату. Доказательство проводим рекуррентным методом:
Сначала рассмотрим число 4. Наибольший остаток для него не квадрат. Не квадраты для него и все возможные остатки при вычитании любого квадрата большего $4$, но меньшего $P$. Далее, вычитаем $8$, - вторую и третью строки числового поля. Видно, что остаток $P -8$ не имеет явного квадрата для квадрата $1$, но не имеют для него и все остальные остатки, получаемые при вычитании, дополнительных произвольной высоты, неразрывно следующих за третьей строкой групп строк. Далее, вычитаем третью и четвертую строки. То есть $12$, и получаем то же самое для квадрата $4$, но в новом числе $P-12$. Наконец, отнимаем $16$ - четвертую и пятую строки поля и получаем все результаты для квадрата $16$ в новом числе $P-16$. Это число интересно тем, что оно имеет квадратное приращение $9$. Теперь поле $P-16$ можно перестроить в подобное таб.2, но меньших размеров, так как началом поля является квадрат $9$. Теперь в новом поле, можно проводить все те же операции, начиная с числа $9$, так как оно связывает новое поле с удаленным квадратом $16$ и позволяет доказать, что свойства не представимости двумя квадратами сохраняют получаемые новые числа. При этом, обеспечивается возможность получения любого вычитаемого числа $4k$, путем неоднократного удаления квадрата $16$ а значит получения $P-4k=P_1$, то есть другого простого числа меньшего $P$, но с теми же свойствами. Следовательно, спуск доказан и все простые числа $4k +1$ по нашему предположению не должны составляться из двух квадратов, но это не так, меньшее из них $5=4 +1$, и значит наше предположение не верно и все простые числа вида $4k +1$ составляются двумя квадратами.
Можно построить поля и для других степеней с простым показателем и основания которых целые числа, используя также разности приращений степени, как и у квадратов. Например, для кубов:

1
1 6
1 6 12
1 6 12 18
1 6 12 18 24
……………….

Для показателя 5

1
1 30
1 30 180
1 30 180 550
1 30 180 550 1340
……………………

Для любой степени, первый столбец будет составляться также из $1$ и сумма их в столбце будет равна основанию степени, а все числа поля кратны показателю. Это свойство разностей приращений для целых чисел, и оно дает сразу доказательство малой теоремы Ферма.
Предполагаю, что Ферма работал с такими полями и поля «Арифметики» были слишком узки для них. Особенно, для таких длинных словесных пояснений, хотя мысленно все короче. Математики признают, что Ферма владел элементами интегрирования и дифференцирования.

[nnosipov]

Переведу на нормальный язык то, что удалось понять, и заодно прокомментирую.

lasta в сообщении #475911 писал(а):

Любой квадрат можно представить в виде поля суммы чисел 1 и 2
1
1 2
1 2 2
1 2 2 2
1 2 2 2 2
1 2 2 2 2 2
1 2 2 2 2 2 2
1 2 2 2 2 2 2 2
1 2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 таб. 1
это поле чисел, сумма которых равна 100. И дает все суммы для любых квадратов от 1 до 10, если суммировать все числа от вершины до номера строки равного основанию квадрата.

$n^2=1+3+5+\ldots+(2n-1)$ для любого натурального $n$.

lasta в сообщении #475911 писал(а):

Такими полями с неполной нижней строкой можно представлять и все простые числа. Это будет поле неполного квадрата.
1
1 2
1 2 2
1 2 2 2
1 2 2 2 2
1 2 2 2 2 2
1 2 2 2 2 2 2
1 2 2 2 2 2 2 2
1 2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 2 2 2 2 2 2 2 2
…………………..
1 2 2 2 2 2 2 таб. 2

Любое простое число находится между некоторыми последовательными квадратами.

lasta в сообщении #475911 писал(а):

С помощью таких полей очень легко доказывать утверждения Ферма. Например, о представлении любого простого числа вида $4k+1$ в виде суммы двух квадратов. Доказательство в виде формул, которое я привел в предыдущей статье, трудно воспринимаются. Здесь, будет намного легче.

Весьма сомнительные утверждения, особенно последнее.

lasta в сообщении #475911 писал(а):

Предположим, что $P$ не составляется двумя квадратами. Значит, нижняя строка у числового поля не равна квадрату и наибольший квадрат не добавляется квадратом. Далее, сначала надо доказать, что отнимая от $P$ произвольное $4k$, при нашем предположении не будем иметь ни одного квадрата меньшего $P$, имеющего остаток $P-4k$, равный квадрату.

Я понял это так: если $P$ --- простое $\equiv 1 \pmod{4}$, не представимое суммой двух квадратов, то при любом натуральном $k$ разность $P-4k$ не равна квадрату.

lasta в сообщении #475911 писал(а):

Доказательство проводим рекуррентным методом:

Т.е. последовательно перебирая значения $k=1,2,3,\ldots$

lasta в сообщении #475911 писал(а):

Сначала рассмотрим число 4.

Пропустим этот очевидный случай.

lasta в сообщении #475911 писал(а):

Далее, вычитаем $8$, - вторую и третью строки числового поля. Видно, что остаток $P -8$ не имеет явного квадрата для квадрата $1$, но не имеют для него и все остальные остатки, получаемые при вычитании, дополнительных произвольной высоты, неразрывно следующих за третьей строкой групп строк.

Ну вот это я уже понять/перевести не в силах. В такой ситуации читать дальше смысла не имеет.

[lasta]

nnosipov в сообщении #475948 писал(а):

Переведу на нормальный язык то, что удалось понять, и заодно прокомментирую.

lasta в сообщении #475911 писал(а):

Любой квадрат можно представить в виде поля суммы чисел 1 и 2
1
1 2
1 2 2
1 2 2 2
1 2 2 2 2
1 2 2 2 2 2
1 2 2 2 2 2 2
1 2 2 2 2 2 2 2
1 2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 таб. 1
это поле чисел, сумма которых равна 100. И дает все суммы для любых квадратов от 1 до 10, если суммировать все числа от вершины до номера строки равного основанию квадрата.

$n^2=1+3+5+\ldots+(2n-1)$ для любого натурального $n$.

lasta в сообщении #475911 писал(а):

Такими полями с неполной нижней строкой можно представлять и все простые числа. Это будет поле неполного квадрата.
1
1 2
1 2 2
1 2 2 2
1 2 2 2 2
1 2 2 2 2 2
1 2 2 2 2 2 2
1 2 2 2 2 2 2 2
1 2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 2 2 2 2 2 2 2 2
…………………..
1 2 2 2 2 2 2 таб. 2

Любое простое число находится между некоторыми последовательными квадратами.

lasta в сообщении #475911 писал(а):

С помощью таких полей очень легко доказывать утверждения Ферма. Например, о представлении любого простого числа вида $4k+1$ в виде суммы двух квадратов. Доказательство в виде формул, которое я привел в предыдущей статье, трудно воспринимаются. Здесь, будет намного легче.

Весьма сомнительные утверждения, особенно последнее.

lasta в сообщении #475911 писал(а):

Предположим, что $P$ не составляется двумя квадратами. Значит, нижняя строка у числового поля не равна квадрату и наибольший квадрат не добавляется квадратом. Далее, сначала надо доказать, что отнимая от $P$ произвольное $4k$, при нашем предположении не будем иметь ни одного квадрата меньшего $P$, имеющего остаток $P-4k$, равный квадрату.

Я понял это так: если $P$ --- простое $\equiv 1 \pmod{4}$, не представимое суммой двух квадратов, то при любом натуральном $k$ разность $P-4k$ не равна квадрату.

lasta в сообщении #475911 писал(а):

Доказательство проводим рекуррентным методом:

Т.е. последовательно перебирая значения $k=1,2,3,\ldots$

lasta в сообщении #475911 писал(а):

Сначала рассмотрим число 4.

Пропустим этот очевидный случай.

lasta в сообщении #475911 писал(а):

Далее, вычитаем $8$, - вторую и третью строки числового поля. Видно, что остаток $P -8$ не имеет явного квадрата для квадрата $1$, но не имеют для него и все остальные остатки, получаемые при вычитании, дополнительных произвольной высоты, неразрывно следующих за третьей строкой групп строк.

Ну вот это я уже понять/перевести не в силах. В такой ситуации читать дальше смысла не имеет.

Когда вычитаем две строки числового поля, то есть два приращения квадрата, то получаем квадрат 1 и область числового поля под строками, которая, является дополнением квадрата $9$ до рассматриваемого простого числа. По нашему предположению она не должна являться квадратом, так как уже есть квадрат 9. При изъятии строк область не затрагивается, поэтому от этой операции она не может стать квадратом, как не могут стать квадратами и другие, дополняющие области при вычитании любого количества строк ( приращения квадрата 1 до другого квадрата). ;

[nnosipov]

Нет уж, очередной ребус я разгадывать не буду. Для меня очевидно, что нормального (математического) доказательства теоремы Ферма такими "бытовыми" рассуждениями получить нельзя. По существу простота числа $p$ автором не используется, а значит, его рассуждениями можно доказать и представимость суммой двух квадратов любого натурального числа $\equiv 1 \pmod{4}$, что абсурдно. Теорема Ферма-Эйлера может казаться лёгкой для доказательства только дилетантам. Ещё раз рекомендую автору этой темы ОСНОВАТЕЛЬНО разобрать какое-нибудь корректное доказательство (по Эйлеру, Лагранжу, Лежандру, Гауссу, Эрмиту, Серре, Смиту, Минковскому, Якобшталю или Цагиру) с тем, чтобы хотя бы понять, насколько эта теорема нетривиальна.

[lasta]

lasta в сообщении #475911 писал(а):

410- летию со дня рождения Пьера Ферма
Предположение о том, что не входило на поля «Арифметики» Диофанта

Любой квадрат можно представить в виде поля суммы чисел 1 и 2
1
1 2
1 2 2
1 2 2 2
1 2 2 2 2
1 2 2 2 2 2
1 2 2 2 2 2 2
1 2 2 2 2 2 2 2
1 2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 таб. 1
это поле чисел, сумма которых равна 100. И дает все суммы для любых квадратов от 1 до 10, если суммировать все числа от вершины до номера строки равного основанию квадрата. Такими полями с неполной нижней строкой можно представлять и все простые числа. Это будет поле неполного квадрата.
1
1 2
1 2 2
1 2 2 2
1 2 2 2 2
1 2 2 2 2 2
1 2 2 2 2 2 2
1 2 2 2 2 2 2 2
1 2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 2 2 2 2 2 2 2 2
…………………..
1 2 2 2 2 2 2 таб. 2

С помощью таких полей очень легко доказывать утверждения Ферма. Например, о представлении любого простого числа вида $4k+1$ в виде суммы двух квадратов. Доказательство в виде формул, которое я привел в предыдущей статье, трудно воспринимаются. Здесь, будет намного легче. Пусть наше число $P$ представлено таб.2. В общем случае нижняя строка у него необязательно начинается с $1$, Если наибольший квадрат меньший $P$ - нечетный, то нижняя неполная строка будет без $1$. То есть сумма ее чисел будет $4k +1$ или $4k$
Предположим, что $P$ не составляется двумя квадратами. Значит, нижняя строка у числового поля не равна квадрату и наибольший квадрат не добавляется квадратом. Далее, сначала надо доказать, что отнимая от $P$ произвольное $4k$, при нашем предположении не будем иметь ни одного квадрата меньшего $P$, имеющего остаток $P-4k$, равный квадрату. Доказательство проводим рекуррентным методом:
Сначала рассмотрим число 4. Наибольший остаток для него не квадрат. Не квадраты для него и все возможные остатки при вычитании любого квадрата большего $4$, но меньшего $P$. Далее, вычитаем $8$, - вторую и третью строки числового поля. Видно, что остаток $P -8$ не имеет явного квадрата для квадрата $1$, но не имеют для него и все остальные остатки, получаемые при вычитании, дополнительных произвольной высоты, неразрывно следующих за третьей строкой групп строк. Далее, вычитаем третью и четвертую строки. То есть $12$, и получаем то же самое для квадрата $4$, но в новом числе $P-12$. Наконец, отнимаем $16$ - четвертую и пятую строки поля и получаем все результаты для квадрата $16$ в новом числе $P-16$. Это число интересно тем, что оно имеет квадратное приращение $9$. Теперь поле $P-16$ можно перестроить в подобное таб.2, но меньших размеров, так как началом поля является квадрат $9$. Теперь в новом поле, можно проводить все те же операции, начиная с числа $9$, так как оно связывает новое поле с удаленным квадратом $16$ и позволяет доказать, что свойства не представимости двумя квадратами сохраняют получаемые новые числа. При этом, обеспечивается возможность получения любого вычитаемого числа $4k$, путем неоднократного удаления квадрата $16$ а значит получения $P-4k=P_1$, то есть другого простого числа меньшего $P$, но с теми же свойствами. Следовательно, спуск доказан и все простые числа $4k +1$ по нашему предположению не должны составляться из двух квадратов, но это не так, меньшее из них $5=4 +1$, и значит наше предположение не верно и все простые числа вида $4k +1$ составляются двумя квадратами.
Можно построить поля и для других степеней с простым показателем и основания которых целые числа, используя также разности приращений степени, как и у квадратов. Например, для кубов:

1
1 6
1 6 12
1 6 12 18
1 6 12 18 24
……………….

Для показателя 5

1
1 30
1 30 180
1 30 180 550
1 30 180 550 1340
……………………

Для любой степени, первый столбец будет составляться также из $1$ и сумма их в столбце будет равна основанию степени, а все числа поля кратны показателю. Это свойство разностей приращений для целых чисел, и оно дает сразу доказательство малой теоремы Ферма.
Предполагаю, что Ферма работал с такими полями и поля «Арифметики» были слишком узки для них. Особенно, для таких длинных словесных пояснений, хотя мысленно все короче. Математики признают, что Ферма владел элементами интегрирования и дифференцирования.

Чудесные свойства числовых полей

Сначала покажем, как строятся эти поля, и почему все строки начинаются с единицы. Рассмотрим это для кубов. Для всех других степеней с простым показателем построение их аналогично.

0…………….0………......0
1…………….1…………….1…..…………1
8…………….7…………….6………….….1 6
27………….19………...12…………....1 6 12
64…..…….37……….…18…….…...…1 6 12 18
125…..……61…..…….24…..……….1 6 12 18 24

…………………………………………………………….

Первый столбец – значения кубов, второй – разности ( приращения ) соседних кубов и третий столбец – разности приращений кубов. Здесь нельзя забывать про ноль и помнить, что мы строим поле положительных чисел, поэтому для нуля нет предшествующего числа. И приращение для него равно нулю. Таким образом получается не сужающая к верху таблица (при чем для разностей любого порядка) . Теперь, в каждую строку поля записываем все разности приращений от 1 до значения на этой строке и получаем числовое поле. Сумма чисел в строках равна приращениям кубов, а сумма всех чисел $a$- строк с вершины поля - равна $a^3$.
Если очертить поле какого-либо куба треугольником, а потом смещать этот треугольник вертикально вниз, то при любом смещении сумма чисел в этом треугольнике не будет меняться. Это очень удобно для представления нескольких кубов в одном числовом поле. Далее представлять числовые поля степеней мы будем только их контуром, то есть треугольником.

-- 18.08.2011, 22:18 --

nnosipov в сообщении #476137 писал(а):

Нет уж, очередной ребус я разгадывать не буду. Для меня очевидно, что нормального (математического) доказательства теоремы Ферма такими "бытовыми" рассуждениями получить нельзя. По существу простота числа $p$ автором не используется, а значит, его рассуждениями можно доказать и представимость суммой двух квадратов любого натурального числа $\equiv 1 \pmod{4}$, что абсурдно. Теорема Ферма-Эйлера может казаться лёгкой для доказательства только дилетантам. Ещё раз рекомендую автору этой темы ОСНОВАТЕЛЬНО разобрать какое-нибудь корректное доказательство (по Эйлеру, Лагранжу, Лежандру, Гауссу, Эрмиту, Серре, Смиту, Минковскому, Якобшталю или Цагиру) с тем, чтобы хотя бы понять, насколько эта теорема нетривиальна.

Вот здесь как раз заблуждаетесь Вы, так как для всех чисел $4k+1$ не являющихся простыми и одни из которых представимы двумя квадратами, а другие не представимы как число 21, предложенный метод ни коим образом не доказывает, что все они составляются двумя квадратами. Так как при спуске мы найдем те и другие числа и также докажем только абсурдность такого предположения, что они могут составляться двумя квадратами.

-- 18.08.2011, 22:40 --

lasta в сообщении #476145 писал(а):

lasta в сообщении #475911 писал(а):

410- летию со дня рождения Пьера Ферма
Предположение о том, что не входило на поля «Арифметики» Диофанта

Любой квадрат можно представить в виде поля суммы чисел 1 и 2
1
1 2
1 2 2
1 2 2 2
1 2 2 2 2
1 2 2 2 2 2
1 2 2 2 2 2 2
1 2 2 2 2 2 2 2
1 2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 таб. 1
это поле чисел, сумма которых равна 100. И дает все суммы для любых квадратов от 1 до 10, если суммировать все числа от вершины до номера строки равного основанию квадрата. Такими полями с неполной нижней строкой можно представлять и все простые числа. Это будет поле неполного квадрата.
1
1 2
1 2 2
1 2 2 2
1 2 2 2 2
1 2 2 2 2 2
1 2 2 2 2 2 2
1 2 2 2 2 2 2 2
1 2 2 2 2 2 2 2 2
1 2 2 2 2 2 2 2 2 2
…………………..
1 2 2 2 2 2 2 таб. 2

С помощью таких полей очень легко доказывать утверждения Ферма. Например, о представлении любого простого числа вида $4k+1$ в виде суммы двух квадратов. Доказательство в виде формул, которое я привел в предыдущей статье, трудно воспринимаются. Здесь, будет намного легче. Пусть наше число $P$ представлено таб.2. В общем случае нижняя строка у него необязательно начинается с $1$, Если наибольший квадрат меньший $P$ - нечетный, то нижняя неполная строка будет без $1$. То есть сумма ее чисел будет $4k +1$ или $4k$
Предположим, что $P$ не составляется двумя квадратами. Значит, нижняя строка у числового поля не равна квадрату и наибольший квадрат не добавляется квадратом. Далее, сначала надо доказать, что отнимая от $P$ произвольное $4k$, при нашем предположении не будем иметь ни одного квадрата меньшего $P$, имеющего остаток $P-4k$, равный квадрату. Доказательство проводим рекуррентным методом:
Сначала рассмотрим число 4. Наибольший остаток для него не квадрат. Не квадраты для него и все возможные остатки при вычитании любого квадрата большего $4$, но меньшего $P$. Далее, вычитаем $8$, - вторую и третью строки числового поля. Видно, что остаток $P -8$ не имеет явного квадрата для квадрата $1$, но не имеют для него и все остальные остатки, получаемые при вычитании, дополнительных произвольной высоты, неразрывно следующих за третьей строкой групп строк. Далее, вычитаем третью и четвертую строки. То есть $12$, и получаем то же самое для квадрата $4$, но в новом числе $P-12$. Наконец, отнимаем $16$ - четвертую и пятую строки поля и получаем все результаты для квадрата $16$ в новом числе $P-16$. Это число интересно тем, что оно имеет квадратное приращение $9$. Теперь поле $P-16$ можно перестроить в подобное таб.2, но меньших размеров, так как началом поля является квадрат $9$. Теперь в новом поле, можно проводить все те же операции, начиная с числа $9$, так как оно связывает новое поле с удаленным квадратом $16$ и позволяет доказать, что свойства не представимости двумя квадратами сохраняют получаемые новые числа. При этом, обеспечивается возможность получения любого вычитаемого числа $4k$, путем неоднократного удаления квадрата $16$ а значит получения $P-4k=P_1$, то есть другого простого числа меньшего $P$, но с теми же свойствами. Следовательно, спуск доказан и все простые числа $4k +1$ по нашему предположению не должны составляться из двух квадратов, но это не так, меньшее из них $5=4 +1$, и значит наше предположение не верно и все простые числа вида $4k +1$ составляются двумя квадратами.
Можно построить поля и для других степеней с простым показателем и основания которых целые числа, используя также разности приращений степени, как и у квадратов. Например, для кубов:

1
1 6
1 6 12
1 6 12 18
1 6 12 18 24
……………….

Для показателя 5

1
1 30
1 30 180
1 30 180 550
1 30 180 550 1340
……………………

Для любой степени, первый столбец будет составляться также из $1$ и сумма их в столбце будет равна основанию степени, а все числа поля кратны показателю. Это свойство разностей приращений для целых чисел, и оно дает сразу доказательство малой теоремы Ферма.
Предполагаю, что Ферма работал с такими полями и поля «Арифметики» были слишком узки для них. Особенно, для таких длинных словесных пояснений, хотя мысленно все короче. Математики признают, что Ферма владел элементами интегрирования и дифференцирования.

Чудесные свойства числовых полей

Сначала покажем, как строятся эти поля, и почему все строки начинаются с единицы. Рассмотрим это для кубов. Для всех других степеней с простым показателем построение их аналогично.

0…………….0………......0
1…………….1…………….1…..…………1
8…………….7…………….6………….….1 6
27………….19………...12…………....1 6 12
64…..…….37……….…18…….…...…1 6 12 18
125…..……61…..…….24…..……….1 6 12 18 24

…………………………………………………………….

Первый столбец – значения кубов, второй – разности ( приращения ) соседних кубов и третий столбец – разности приращений кубов. Здесь нельзя забывать про ноль и помнить, что мы строим поле положительных чисел, поэтому для нуля нет предшествующего числа. И приращение для него равно нулю. Таким образом получается не сужающая к верху таблица (при чем для разностей любого порядка) . Теперь, в каждую строку поля записываем все разности приращений от 1 до значения на этой строке и получаем числовое поле. Сумма чисел в строках равна приращениям кубов, а сумма всех чисел $a$- строк с вершины поля - равна $a^3$.
Если очертить поле какого-либо куба треугольником, а потом смещать этот треугольник вертикально вниз, то при любом смещении сумма чисел в этом треугольнике не будет меняться. Это очень удобно для представления нескольких кубов в одном числовом поле. Далее представлять числовые поля степеней мы будем только их контуром, то есть треугольником.

-- 18.08.2011, 22:18 --

nnosipov в сообщении #476137 писал(а):

Нет уж, очередной ребус я разгадывать не буду. Для меня очевидно, что нормального (математического) доказательства теоремы Ферма такими "бытовыми" рассуждениями получить нельзя. По существу простота числа $p$ автором не используется, а значит, его рассуждениями можно доказать и представимость суммой двух квадратов любого натурального числа $\equiv 1 \pmod{4}$, что абсурдно. Теорема Ферма-Эйлера может казаться лёгкой для доказательства только дилетантам. Ещё раз рекомендую автору этой темы ОСНОВАТЕЛЬНО разобрать какое-нибудь корректное доказательство (по Эйлеру, Лагранжу, Лежандру, Гауссу, Эрмиту, Серре, Смиту, Минковскому, Якобшталю или Цагиру) с тем, чтобы хотя бы понять, насколько эта теорема нетривиальна.

Вот здесь как раз заблуждаетесь Вы, так как для всех чисел $4k+1$ не являющихся простыми и одни из которых представимы двумя квадратами, а другие не представимы как число 21, предложенный метод ни коим образом не доказывает, что все они составляются двумя квадратами. Так как при спуске мы найдем те и другие числа и докажем только абсурдность такого предположения, что они могут составляться двумя квадратами.

А вы сами то поняли, что сказали. Я предполагаю, что не поняли.
И если Вы не понимаете в элементарном, то как Вы можете комментировать Эйлера и других авторов, если не разбираетесь в элементарном. Да, вообще-то, Ваши комментарии по Эйлеру ни чего не стоят. Это показала наша предыдущая дискуссия. Вы опоздали указывать путь доказательства Эйлеру и он выбрал лучший, отвергнув лемму 2, которая ему, очевидно чем-то не понравилась, и ему пришлось доказывать лемму 3 (при его-то рабочей перегрузке). Так, что дочитайте сами эту литературу до конца прежде чем рекомендовать другим. Там найдете и критику подобных вам авторов, за приписывание Эйлеру того, чего он не делал.

[nnosipov]

Ну, не хотите заниматься математикой, и не надо, уговаривать больше не буду. Изучайте "чудесные свойства полей", это вполне безобидно. Но имейте в виду: форум всё-таки научный, и банальные, малосодержательные вещи здесь долго не терпят. А уж бездоказательные примитивные рассуждения --- так и на дух не переносят.

-- Пт авг 19, 2011 01:52:51 --

lasta в сообщении #476145 писал(а):

А вы сами то поняли, что сказали. Я предполагаю, что не поняли.
И если Вы не понимаете в элементарном, то как Вы можете комментировать Эйлера и других авторов, если не разбираетесь в элементарном. Да, вообще-то, Ваши комментарии по Эйлеру ни чего не стоят. Это показала наша предыдущая дискуссия. Вы опоздали указывать путь доказательства Эйлеру и он выбрал лучший, отвергнув лемму 2, которая ему, очевидно чем-то не понравилась, и ему пришлось доказывать лемму 3 (при его-то рабочей перегрузке). Так, что дочитайте сами эту литературу до конца прежде чем рекомендовать другим. Там найдете и критику подобных вам авторов, за приписывание Эйлеру того, чего он не делал.

Господа модераторы, по-моему, клиент уже созрел, пора отправлять куда следует.

[Toucan]

nnosipov в сообщении #476159 писал(а):

Господа модераторы, по-моему, клиент уже созрел, пора отправлять куда следует.

Да, пожалуй. Переехали в Пургаторий.