Произведение матриц

[xmaister]

Подскажите пожалуйста как решить следующую задачу:
Пусть $M$- матрица $3\times 2$, $N$- матрица $2\times 3$.

$$MN=\begin{pmatrix}8 & 2 & -2 \\ 2 & 5 & 4 \\ -2 & 4 & 5\end{pmatrix}$$

.
Доказать, что $NM=\begin{pmatrix}9 & 0\\ 0 & 9\end{pmatrix}$.

[whiterussian]

Можно в-лоб.
Перенумеруйте элементы матриц, найдите произведения.

[alex1910]

whiterussian в сообщении #474601 писал(а):

Можно в-лоб.
Перенумеруйте элементы матриц, найдите произведения.

В лоб долго, нудно и может не получиться (12 неизвестных на 9 уравнений).

А вот если заметить, что MN симметрическая матрица и вспомнить, какие свойства у спектра симметрических матриц - то все получится (найдется базис, в котором "видно", что оператор NM = 9E --> матрица NM=9E).