Некорректные приближенные модели. (примеры)

[Morkonwen]

Меня заинтересовал вот какой вопрос - допустим мы выдвигаем какое-то одно требование малости величины(например рассматриваемого времени или массы чего -нибудь) И используем это при упрощении выражений в решении задач. Тут похоже, мы гарантированно получим осмысленный результат, поскольку такое требование должно реализовыватся всегда.

Можно ли выдвинуть два требования малости двух каких-то величин в задаче и получить бессмысленный результат? Да! но не могу придумать хороший пример , с самим расчетом, конечно.

[Munin]

Morkonwen в сообщении #473850 писал(а):

Тут похоже, мы гарантированно получим осмысленный результат, поскольку такое требование должно реализовыватся всегда.

Не всегда. Допустим, у нас есть две величины, $a$ и $b,$ и мы считаем, что $a$ мало, а $b$ не мало. А на самом деле они связаны между собой так, что если $b$ не мало, то и $a$ не мало тоже. Тогда наш результат будет бессмысленным.

[Mentat]

Не всегда мы получаем правильный результат. Например если использовать уменьшеную модель судна, то нужно чтобы совпадали чпециальные числа подобия... Например число Рейнольдса. Если изменить одну величину, другие тоже нужно менять, но не как попало, а в точных пропорциях. Причем иногда эти пропорции зависят от условий задачи, а иногда невозможны в принципе - если параметров и эффектов слишком много, например при сверхзвуковом движении процессы кардинально изменяются, и скорость нельзя уменьшить так чтобы все остальное сохранилось... Тоже самое с температурой, временем... В некоторых случаях - с массой.

[Morkonwen]

Munin в сообщении #473857 писал(а):

Не всегда. Допустим, у нас есть две величины, $a$ и $b,$ и мы считаем, что $a$ мало, а $b$ не мало. А на самом деле они связаны между собой так, что если $b$ не мало, то и $a$ не мало тоже. Тогда наш результат будет бессмысленным.

Я понимаю, но хороший конкретный пример где в расчете это бы проявилось в бессмысленности результата подобрать не могу - пока все время получается, что связанные величины не входят никуда как два слагаемых так, чтобы можно было одним из них пренебреч как бы естественно в ходе расчета. максимум что выходит - выпадает какой нибудь важный в модели эффект типа гравитации =), но в этом выпадении противоречий.

Mentat
Давайте попробуем построить конкретную математическую модель чего-нибудь?