Кольца многочленов (задача из "Алгебры" ван дер Вардена)

[JMH]

У ван дер Вардена в "Алгебре" имеется следующая задача (в параграфе, посвящённом кольцам многочленов):

Цитата:

Пусть $x,y,\dots$ - бесконечное множество символов; можно рассмотреть совокупность всех $\mathfrak{R}$-многочленов от этих переменных. Каждый многочлен будет содержать лишь конечное число таких переменных. Доказать, что и таким образом определенная система является кольцом (соответственно целостным кольцом), если $\mathfrak{R}$ является кольцом (соответственно целостным кольцом).

Мне непонятно, чем доказательство должно отличаться от аналогичного, но предполагающего лишь конечное число переменных - всё равно любой многочлен содержит конечное число переменных, разве не так?

[bnovikov]

JMH в сообщении #473770 писал(а):

Мне непонятно, чем доказательство должно отличаться от аналогичного...

Ничем. Задачи в кнге ван дер Вардена обычно довольно примитивны (чего нельзя, конечно, сказать о самой книге).

[Kallikanzarid]

JMH
Читайте Ленга :)

[Профессор Снэйп]

Kallikanzarid в сообщении #473786 писал(а):

Читайте Ленга :)

Поддерживаю! Ленг гораздо понятнее и гораздо более классный!!!

Но тут же задам встречный вопрос. Насколько Ленг достаточен? Нет ли в нём каких-либо важных упущений?

[VAL]

Профессор Снэйп в сообщении #529291 писал(а):

Kallikanzarid в сообщении #473786 писал(а):

Читайте Ленга :)

Поддерживаю! Ленг гораздо понятнее и гораздо более классный!!!

Вы серьезно, насчет понятнее?!
На мой взгляд, картина прямо противоположная (если, конечно, убрать у ван дер Вардена готические буквы).

[lofar]

Если есть необходимая базовая подготовка можно читать Бурбаки.

[Leox]

Читать лучше Dummit and Foote, Abstract Algebra

[Kallikanzarid]

VAL в сообщении #529427 писал(а):

Вы серьезно, насчет понятнее?!
На мой взгляд, картина прямо противоположная (если, конечно, убрать у ван дер Вардена готические буквы).

А в чем проблема?

[VAL]

Kallikanzarid в сообщении #530220 писал(а):

VAL в сообщении #529427 писал(а):

Вы серьезно, насчет понятнее?!
На мой взгляд, картина прямо противоположная (если, конечно, убрать у ван дер Вардена готические буквы).

А в чем проблема?

Проблем нет.
Ленг хорошая книжка, для тех, кто уже разобрался с ва дер Варденом. Чтобы взглянуть на уже освоенное с новых, более общих и формальных позиций.
Но речь шла о том, что понятнее.
Так вот, многочлен, как сумма произведений коэффициентов (из какого-то поля или хорошего кольца) на целые неотрицательные степени переменной (коммутирующих переменных), на мой взгляд, гораздо понятнее, чем нечто определенное через точные последовательности, коммутативные диаграммы, свободные модули и универсальные отталкивающие объекты.

[Leox]

теперь писать понятно признак плохого тона и провинциального образования :)

[Kallikanzarid]

VAL в сообщении #530395 писал(а):

Так вот, многочлен, как сумма произведений коэффициентов (из какого-то поля или хорошего кольца) на целые неотрицательные степени переменной (коммутирующих переменных), на мой взгляд, гораздо понятнее, чем нечто определенное через точные последовательности, коммутативные диаграммы, свободные модули и универсальные отталкивающие объекты.

Безусловно, Ленг подразумевает, что вы уже знаете, что такое многочлен :)