Многочлены

[arqady]

Имеются два многочлена с комплексными коэффициентами, имеющие равные множества нулей и равные множества единиц.
Докажите, что эти многочлены равны.

[Sonic86]

arqady в сообщении #464192 писал(а):

Имеются два многочлена с комплексными коэффициентами, имеющие равные множества нулей и равные множества единиц.
Докажите, что эти многочлены равны.

Наверное я что-то не понял.
$((\forall z) P(z)=0 \Leftrightarrow Q(z)=0 ) \Leftrightarrow Q(z)=C \cdot P(z)$. Потом подставляем $x:P(x)=1$ и получаем $C=1$. Правильно?
Или имеются ввиду только действительные нули?

[arqady]

Sonic86 в сообщении #464194 писал(а):

$((\forall z) P(z)=0 \Leftrightarrow Q(z)=0 ) \Leftrightarrow Q(z)=C \cdot P(z)$.

Это неверно: $P(x)=x$ и $Q(x)=x^2$.

[Sonic86]

А! Понял, корни без учета кратности. Тогда так просто не пройдет.