Доказать Формулу (ТФКП)

[Stotch]

Помогите пожалуйста кто знает как не сложно и понятно доказать эту формулу???
Я смотрел в Боярчуке там вообще ничего не понял

$$\frac{f^n(z_0)}{n!}=\frac{1}{2i\pi} \int_{c}^{}\frac{f(z)dz}{(z-z_0)^{n+1}} $$

[ИСН]

Может быть, в правой части всё-таки где-то фигурирует хотя бы одна мааааленькая буква n?

[Stotch]

Да ошибся исправил,как это доказывается?

[ИСН]

Ну а какой вид имеет ряд Лорана для функции, стоящей справа под интегралом?

[ewert]

Stotch в сообщении #462921 писал(а):

как не сложно и понятно доказать эту формулу???

Смотря что значит "доказать". Формально выводится она тривиально -- просто $n$-кратным дифференцированием формулы Коши по $z_0$. А для доказательства нужно объяснить, почему формальное дифференцирование интеграла по параметру законно. Ну на этот счёт должны были быть соотв. теоремы. В принципе -- опять всё тривиально: и до, и после дифференцирования подынтегральная функция непрерывно дифференцируема, этого и достаточно.