Линейный для конечной суммы оператор.(Топология. Замыкание)

[Morkonwen]

Обазначено замыкание множества А как$ \overline{A}$ Так вот известно, что $\overline{A \bigcup B}=\overline{A} \bigcup \overline{B} $ Но для бесконечного объеденения это не так.И есть довольно сложная формула для замыкания такого бесконечного объеденения. $\overline {\bigcup_{i=1}^\infty A_i}=\bigcup_{i=1}^\infty \overline{ A_i}\,\bigcup\,\bigcap_{i=1}^\infty\overline {\bigcup_{j=0}^\infty A_{i+j}}$ Как выводятся подобные вещи? Нужно ли что то еще знать об этом операторе, кроме линейности?

[Someone]

Morkonwen в сообщении #462547 писал(а):

Нужно ли что то еще знать об этом операторе, кроме линейности?

http://dxdy.ru/post387573.html#p387573

[Morkonwen]

Someone
Спасибо за ссылку, но я имел ввиду для доказательства формулы, а не вообще "что каждому гражданину нужно знать о замыкании" =)