Вычислить интеграл с помощью вычетов

[Stotch]

$$\int_{0}^{\infty}\frac{cosxdx}{(x^2+1)(x^2+4)}$$

=[math]$\frac{1}{2}2i\pi(resf(i)+resf(-i)+resf(2i)+resf(-2i))$
Это я правильно сделал??

-- Сб июн 25, 2011 19:53:16 --

Или вычеты будут только в точках i и 2i????

[ИСН]

Какое отношение интеграл от нуля до бесконечности имеет к вычетам? Он вон где, а вычеты вот где. Что надо сделать, чтобы они оказались как-то друг с другом связаны?

[Someone]

Подынтегральная функция чётная, поэтому

$$\int_0^{+\infty}\frac{\cos x\,dx}{(x^2+1)(x^2+4)}=\frac 12\int_{-\infty}^{+\infty}\frac{\cos x\,dx}{(x^2+1)(x^2+4)}.$$

А к этому интегралу уже применяйте соответствующую формулу.

[Stotch]

Да я написал 1/2,а правильно я после = написал или вычеты только в верхней полуплоскости брать надо?

-- Сб июн 25, 2011 20:51:36 --

Или я что то упустил еще??если да то что??там еще в подобных примерах x заменяли на z.Мне надо тоже??

[Someone]

Stotch в сообщении #462181 писал(а):

там еще в подобных примерах x заменяли на z.Мне надо тоже??

Считается, что $z=x+yi$, так что $x=\operatorname{Re}z$. Поэтому, переходя к комплексной переменной, заменять нужно.

Stotch в сообщении #462181 писал(а):

я после = написал или вычеты только в верхней полуплоскости брать надо?

Stotch в сообщении #462169 писал(а):

$=\frac{1}{2}2i\pi(resf(i)+resf(-i)+resf(2i)+resf(-2i))$

Это, конечно, неправильно. У Вас в учебнике-то что написано?