Тригонометрические уравнения.

[Satankain]

Господа пожалуйста подскажите как решить данные уравнения:
1) $5\sin(2x)+8\cos(x)=13$ и как просчитать какие корни даного уравнения входят в промежуток от $[-\pi;2\pi]$
2) $3\cos(x)-4\sin=-3$. Это уравнение я решил ответ вышел $2\arctg\frac{3}{4}+2\pi\cdotn$, подскажите пожалуйста как проверить принадлежит ли корень $\pi+2\pi\cdotn$ данному уравнению и вообще принадлежность корней какому-либо уравнению.

3) $2\cos^3\frac{x}{5}+\sin^2\frac{x}{5}=1$. Просто подскажите способ решения дальше я сам попробую решить.

[chessar]

1) Использовать то, что $\sin(2x)\leqslant 1$ и $\cos(x)\leqslant 1$.
2) Прямой подстановкой в уравнение: если после подстановки получается верное тождество, то принадлежит, иначе - нет.
3) Использовать основное тригонометрическое тождество $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$, $\forall\alpha$.

[Satankain]

Спасибо большое. А в первом как найти все корни входящие в данный промежуток? Или просто как найти все корни любого тригонометрического уравнения, входящие в тот или иной промежуток?

[Алексей К.]

Satankain в сообщении #460989 писал(а):

А в первом как найти все корни входящие в данный промежуток?

Ну, найдите сначала вообще все корни, а потом посмотрите на них. Когда я нашёл, всё оказалось так легко!

-- 22 июн 2011, 13:26 --

Второе уравнение перепишите, там пропущено что-то.