кубическое уравнение

[Dashk]

помогите пожалуйста решить кубическое уравнение:
x^3-10x^2+23x+9=0
получаются вот такие корни:
-0.33949225652928594
4.704883274111866
5.634608982417421

[Gortaur]

В каком смысле решить?
1. Численно? Вы корни уже нашли.
2. Аналитически? Берите Maple или Mathematica - или просто формула Кардано.
3. Решить без формул Кардано - вряд ли получится, корни некрасивые, до замены по-честному не додумаешься.

[Dashk]

Эти корни являются собственными значениями, с помощью них нужно еще найти собственные векторы... А как их найдешь, если числа некрасивые?

[alex1910]

Dashk в сообщении #460208 писал(а):

Эти корни являются собственными значениями, с помощью них нужно еще найти собственные векторы... А как их найдешь, если числа некрасивые?

Разумеется, приближенно.

[Dashk]

Приближенные ответы не засчитывают, преподавателям нужно правильное решение и правильные собственные значения и векторы... Что нам делать?

[Gortaur]

Найдите их аналитически, я ж написал как. Кроме того 2 раза проверьте правильность уравнения. Может, уравнение другое все-таки?

[ShMaxG]

Dashk в сообщении #460208 писал(а):

Эти корни являются собственными значениями, с помощью них нужно еще найти собственные векторы...

А исходную задачку покажите... И оформляйте формулы по правилам!

[Praded]

Gortaur в сообщении #460207 писал(а):

В каком смысле решить?
... до замены по-честному не додумаешься.

Не совсем так. Первым шагом на пути решения является замена $x=y+\frac{10} {3}$

[Gortaur]

Praded
Откуда такая догадка?

[Sonic86]

Если я не вру, то у приведенных кубических уравнений с целыми коэффициентами либо есть хотя бы один целый корень - делитель свободного члена, либо точные корни находятся только через формулу Кардано (ну можно в форме тригонометрической подстановки), никакие замены не помогут.
1-й вариант, очевидно, отпадает.

Если преподу пишите на компе, выпишите ему все корни через Кардано, а дальше Ctrl-C-Ctrl-V, и пусть он потом сам эти двухэтажные радикалы читает.

[bot]

Если многочлен возник как характеристический в учебной задаче, то самое разумное присоединиться к предложению

ShMaxG в сообщении #460254 писал(а):

А исходную задачку покажите...

[Praded]

Gortaur в сообщении #460758 писал(а):

Откуда такая догадка?

Это позволит избавиться от $y^2$.