Доказать, что множество классов вычетов является группой

[maxwelldream]

Доказать, что множество классов вычетов по модулю m относительно сложения классов является группой. Если не трудно, опишите каждый пункт.

[caxap]

Проверьте аксиомы.

[maxwelldream]

где мне взять эти аксиомы?

-- 13.06.2011, 17:55 --

Вот что получилось, не уверен совсем:
$ \lbrace m, + \lbrace $
$1) ma \in mZ$
$ mb \in mZ$
$ma + mb = m(a+b) = m \varepsilon Z$
операция замкнута на данном множестве
2) ассоциативность выполняется на множестве целых чисел
3)найдется нейтральный элемент $ e = m\cdotn0=0$
4)найдется обратный элемент -ma
$ma+(-mb) = 0$
Вывод: множество является группой
Поправьте, пожалуйста, если что не так.

[caxap]

Вы показали, что $(m\mathbb Z,+)$ -- группа. Но разве вас об этом спрашивали?

[maxwelldream]

т.к я недавно занимаюсь группами вычетов, то просто не знаю. Как тогда?

[caxap]

Наверное, надо где-нибудь прочитать, что такое класс вычетов по модулю $m$. И что такое множество классов вычетов по модулю $m$.

[maxwelldream]

так а где?

[caxap]

Любой учебник алгебры или теории чисел. Самый простой, что я знаю: "Алгебра и теория чисел" изд-ва МГЗПИ.

[Leox]

caxap в сообщении #457561 писал(а):

Вы показали, что $(m\mathbb Z,+)$ -- группа. Но разве вас об этом спрашивали?

а разве не об етом спрашивали?

[maxwelldream]

Так, подождите, моё доказательство верно или нет?!

[caxap]

Leox в сообщении #457576 писал(а):

а разве не об етом спрашивали?

Нужно доказать, что $\mathbb Z_m=\mathbb Z/m\mathbb Z$ является группой, а не $m\mathbb Z$.

[Kallikanzarid]

Хинт: когда множество классов смежности подгруппы $H$ образует группу относительно операции (заданной корректно?) $(xy)H = xH\, yH$?

[maxwelldream]

Извините, а не могли бы Вы доказать?

[Kallikanzarid]

maxwelldream
Извините, не мог бы.



Не стыдно с такой тривиальщиной стоять на интернет-паперти?

[maxwelldream]

Извините, но я не волшебник, а всего лишь учусь:)