2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 маятник на вращающейся платформе
Сообщение12.12.2005, 17:31 


30/11/05
5
Москва
Господа, помогите с задачей! :cry:

Однородный круговой цилиндр свободно поварачивается вокруг горизонтальной оси подвеса. Основание поподвеса вращается с постянной угловой скоростью w вокруг вертикальной оси. Точка подвеса имеет координаты (а,0,0) в системе 0xyz, 0z - ось вращения.

Известно - масса цилиндра, расстояние от точки подвеса до центра масс, высота цилиндра, радиус оснований.
У кого какие мысли будут по поводу кинетической (и потенциальной) энергии этого цилиндра?
Заранее спасбо!!!

 Профиль  
                  
 
 Рисунок давай!!
Сообщение12.12.2005, 17:49 
Слюшай, нарисуй рисунок и помести его в форум, или дай ссылку на рисунок..
Так, умозрительно, не хочется напрягаться :-)))
а с рисунком можно :-))
Иван.

  
                  
 
 
Сообщение12.12.2005, 18:42 


30/11/05
5
Москва
:lol:
http://foto.mail.ru/mail/zuleika84/1/3.html

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.12.2005, 18:44 


30/11/05
5
Москва
Прошу прощения, другого общедоступного места мне в голову не пришло :oops:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.12.2005, 20:02 
Заслуженный участник


28/10/05
1368
Предлагаю сл.
$\vec F = - \frac {\partial V}{\partial \vec r}$, тогда пот. $V = - M \vec R \cdot \vec g$, где $\vec g$ - вектор ускорения свободного падения и $\vec R$ - радиус вектор центра масс, $M$ - масса цилиндра.
Щас придумаю для кин.
А ответы есть в задачнике? :lol:
И какие еще основания, их что два?

 Профиль  
                  
 
 сойдет
Сообщение12.12.2005, 20:04 
Заморожен


09/10/05
19
Воронеж
Zuleika писал(а):
Прошу прощения, другого общедоступного места мне в голову не пришло :oops:


ок... сойдет...
седня напишу уравнения и вышлю ....

Иван ФМФ

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.12.2005, 20:28 
Заслуженный участник


28/10/05
1368
Я об основании платформы не подумала :oops:.
И никогда не слышала, что уравнения Лагранжа бывают какого-то рода, только просто уравнения Лагранжа :?. (в физике)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение12.12.2005, 20:35 


30/11/05
5
Москва
основания: одно - вращающаяся платформа, и основания цилиндра

Вообще, мне нужно записать уравнения Лагранжа II рода, далее сделать замену и привести уравнеение к виду :
$\frac{\partial ^2 \theta}{\partial t^2}-\alpha\sin2\theta-\beta\cos\theta+\sin\theta=0$, где \theta- угол отклонения цилиндра от вертикали,
$\alpha=\frac{(A-C)\omega^2}{2mgl}$ A,C - моменты инерции цилиндра относительно главной оси и перпендикулярной ей оси,
$\beta=\frac{a\omega^2}{g}$.
Поблема в том, что у меня либо \alpha \beta другие получаются, либо уравнение другой вид имеет :cry:

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.12.2005, 01:53 


30/11/05
5
Москва
Тогда, может быть вы мои соображения прокомментируете?
Изображение

Итак, чтобы составить ур-ие Лагранжа II рода необходимо выразить кин и пот энергии через обобщенные координаты:
с потенциальной энергией все просто -П=mgh, следовательно, П=mg(1-\cos\theta)l[/math]
С кинетической у менявозникли проблемы. Общая формула: $T=\frac{1}{2}mv^2$. Однако, кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, может быть вычислена следующим образом $T=\frac{I_z\omega^2}{2}$, где I_z - момент инерции относительно оси вращения. В данном случае $I_z=A\cos^2\theta+C\sin^2\theta + m(a+l\cos\theta)^2$
Остается колебание цилиндра, его кин эн я выразила так: $\frac{1}{2}m(\frac{\partial \theta}{\partial t})^2$
В целом получается:
$T=\frac{A\cos^2\theta+C\sin^2\theta + m(a+l\cos\theta)^2}{2}\omega^2 + \frac{1}{2}m(\frac{\partial \theta}{\partial t})^2$
Хотелось бы услашать ваши замечения :)

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение13.12.2005, 05:43 
Заслуженный участник


28/10/05
1368
Zuleika, а откуда это уравнение, к которому надо привести? Из ответов?

Я не думаю, что это возможно. Потому что в нем три слагаемых обезразмеренных, а первое с размерностью [1/сeк^2]. Слонов от жирафов вычитать нельзя.

Теперь Вы мне поясните пожалуйста в чём дело и где я не то подумала???

Наверное, это оттого, что механики уравнение Лагранжа в обобщенных координатах называют уравнением II - го рода, а мы просто уравнением Лагранжа. (I - го это в декартовых? или параболических?)))

PS [Сходу. У Вас тоже с размерностью не все в порядке. Энергия не может быть в [кг/сек^2] => помножить на м^2.]

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: photon, profrotter, Парджеттер, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group