Одномерный прямоугольный потенциальный ящик

[Himik119]

Здравствуйте
В одном учебнике при рассмотрении задачи о частице в прямоугольном потенциальном ящике написано:
$- \frac{1}{2m} \frac{d^2\psi}{dx^2} = E\psi$
В первой дроби в числителе именно 1 не h. И это не опечатка, в дальнейших выкладках её тоже нет. В другом учебнике она в этой формуле есть.

Далее, в первом учебнике говорится что решение этого диффура $sinkx$ и $coskx$, и в конце получается что первая волновая функция косинус, вторая синус и т.д. А в другом учебнике косинусы пропадают и все волновые функции - синусы.

Как правильно?

[Парджеттер]

Himik119 в сообщении #455800 писал(а):

в прямоугольном потенциальном ящике

С бесконечными стенками?

Himik119 в сообщении #455800 писал(а):

В первой дроби в числителе именно 1 не h.

Может это такая система единиц, где $\hbar = 1$. И, если уж на то пошло, там должно быть не просто $\hbar$, а $\hbar^2$.

Himik119 в сообщении #455800 писал(а):

Далее, в первом учебнике говорится что решение этого диффура $sinkx$ и $coskx$

Для набора тригонометрических функций используйте

\cos kx, \sin kx

Решение ДУ не зависит от того, что написано в учебнике. Это уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами, Вы его сами можете решить.

Himik119 в сообщении #455800 писал(а):

в конце получается что первая волновая функция косинус, вторая синус и т.д. А в другом учебнике косинусы пропадают и все волновые функции - синусы.

Примените соответствующие граничные условия и определите константы.

[Munin]

Himik119 в сообщении #455800 писал(а):

А в другом учебнике косинусы пропадают и все волновые функции - синусы.

Некоторые рассматривают ящик от $0$ до $L,$ а некоторые - от $-L/2$ до $L/2.$ В этом и вся разница, сами функции одни и те же - обнуляющиеся на концах, идущие через полволны.

-- 09.06.2011 00:47:21 --

Himik119 в сообщении #455800 писал(а):

В другом учебнике она в этой формуле есть.

Для того чтобц удобней анализировать уравнения, в них избавляются от всяких лишних констант, чтобы не таскать их по выкладкам. Замена $\hbar\to 1$ - типичная в теорфизике (a.k.a. система единиц $\hbar=1$), но в вашем уравнении часто заменяют даже $m\to 1$ или $2m\to 1,$ и $L\to 1$ или $\pi.$