Где Вы здесь видите линейное пространство
Пусть M - множество матриц размерности

n над неким полем $K.
да его можно построить на этом множестве, но не суть важно
суть в том, что его не нужно строить -- оно уже построено. Иначе говорить о линейной независимости бессмысленно.
На какой ответ Вы рассчитываете, выбирая демонстративно нелепые словосочетания?...