Теорема Джексона(Матан)

[Stotch]

Скажите пожалуйста правильно ли я формулирую ее и если да то объясните ее пожалуйста
Теор: Пуст $f$ принадл $C^r$,$r$ принадл $N$,$n$ принадл $Z^+$ тогда в пространстве $C_p$ справедливо неравенство $E_n(f)<=\frac{\pi}{2(n+1)^2}E_n(f^r)$
1)Правильно ли я понимаю $r$ это производная??
2)Что значит E_n(f)??что в нем значит $n$
3)$C^r$ это непр дифф клас ф-ий??

[mihailm]

Теоремы Джексона это не матан, это здоровый кусок теории приближений или конструктивной теории функций читайте например
Тиман А.Ф., Теория приближения функций действительного переменного, 1960

2) это стандартное обозначение наилучшего приближение

[vlad_light]

Я знаю такую формулировку:
$E_n(f)\leq \frac{C_r}{n_r}\omega (f^{(r)};\frac{1}{n})$
Где $\omega (\cdot ,\cdot)$ - модуль непрерывности.

[Stotch]

Вообще-то Матан,вот 4 семестр вопрос По матану на Экзамене Теорема Джексона
А что значат 3 пункта которые я описал?

[mihailm]

Stotch в сообщении #454409 писал(а):

Вообще-то Матан,вот 4 семестр вопрос По матану на Экзамене Теорема Джексона
А что значат 3 пункта которые я описал?

а что написано в книге которую я посоветовал?

[vlad_light]

1) да
2) $E_n(f)=\inf\limits_{p\in\mathbb P_n([a,b])}\|f-p\|_{C([a,b])}, f\in C^r([a,b]), \mathbb P_n([a,b]) $- множество многочленов степеня $n$.
3) Это ф-ции, $r$-ая производная которых непрерывная.