Классическая вероятность

[Nogin Anton]

ага.
два карандаша в первую коробку можно положить $C_9^2$, а остальные семь во вторую - одним...

и т.д?

-- Сб июн 04, 2011 19:44:28 --

Andrey173 в сообщении #454055 писал(а):

Кладем первый карандаш: у вас два варианта. Рассмотрим какой-нибудь из них. Будем класть второй карандаш, еще два варианта. А всего значит $2*2=4$. Ну и так дальше.

то есть всего $2^8$ вариантов?

[Andrey173]

Предположим, что первый карандаш - желтый. Положили мы его в первую коробку.
Второй карандаш пусть будет зеленый. И тут два варианта. В первую или во вторую
В итоге может получится так:
1 коробка - желтый и зеленый. 2 коробка - пусто
1 коробка - желтый. 2 коробка - зеленый.
А теперь аналогично, но только если желтый карандаш во второй коробке.
1 коробка - зеленый. 2 коробка - желтый
1 коробка - пусто. 2 коробка - желтый, зеленый.
Теперь возьмем третий карандаш. Для каждого из этих четырех вариантов появится еще по два. всего будет 8.
Потом еще один карандаш, и еще по два варианта на каждый из прошлых.

Почти $2^8$. Совсем близко)

Вы знаете бином Ньютона?

[Nogin Anton]

ну да, это формула по которой можно разложить степень суммы двух слагаемых..

только не пойму почему почти верно? :)

[Andrey173]

1 карандаш - $2^1$ вариантов
2 карандаша - $2^2$ вариантов
А 9 карандашей?)

И кстати $C^1_n + C^2_n + ... + C^n_n = 2^n$
Чтобы убедится в этом рассмотрите $(1+1)^n$

[ShMaxG]

Andrey173 в сообщении #454172 писал(а):

$C^1_n + C^2_n + ... + C^n_n = 2^n$

Почти.

[Andrey173]

$C^0_n$ забыл)

[ShMaxG]

Я вот честно не очень понял Ваш подход к решению... но я еще в самом начале предложил такой, который с самого начала уже в точности приводит вот к этой сумме сочетаний и дает сразу ответ.

[ewert]

Ну если что-то совпадает с чем-то -- не может же это быть случайным.

Nogin Anton в сообщении #454043 писал(а):

Задача такая: две одинаковые коробки. девять карандашей (все разных цветов). нужно найти число способов, которыми можно разложить все карандаши в эти две коробки. не положить карандаш в какую-либо коробку нельзя. одна из коробок может оказаться пустой, тогда в другую было положено все 9 карандашей. порядок, в котором будут класться карандаши, не важен..

Это в точности равносильно следующему: сколькими способами можно заполнить первую коробку. Т.е.: требуется найти количество всевозможных подмножеств 9-элементного множества, а это -- стандартный вопрос.