Алгебра матриц(где найти разобранные задачи)

[0n0]

Посоветуйте любой источник с примерами следующих задач:
1)для матрицы найти Жорданову форму и матрицу перехода
2)нахождение полярного разложения матрицы
3)приведение ортогональной м-цы к каноническому виду

[Полосин]

Это типовые задачи, они есть в любом учебнике и задачнике по линейной алгебре. Возьмите, к примеру, задачник Г.Д. Ким и Л.В. Крицкова, там все очень подробно разжевано.
P.S. Отфамильные прилагательные в русском языке (в отличие, скажем, от английского) пишутся со строчной буквы: жорданова форма, банахово пространство, кулоновский потенциал (но: форма Жордана, пространство Банаха, потенциал Кулона).

[0n0]

Привести ортогональную матрицу к каноническому виду
$ \begin{pmatrix} 0&1&0\\ 0&0&1\\ 1&0&0\\ \end{pmatrix} $
Самый простой канонический вид - диагональная.Но в таком случае задача решается 2-я элементарными преобразованиями, что наводит на подозрения. Искал информацию по каноническому виду именно ортогональной матрицы, но такого не нашел.Вопрос:правилно ли я понял задание или есть какой-то другой канонический вид(специальный для ортогональных матриц)?
в задачнике Г.Д. Кима и Л.В. Крицкова в первом томе нет данных примеров(даже нет определений ни полярного разложения ни жордановой формы), второй том смотрел только оглавление, тоже нет таких тем.

[0n0]

привести к жордановой нормальной форме
$ \begin{pmatrix} 1&0&0\\ 2&-1&0\\ -1&0&-1\\ \end{pmatrix} $
Нахожу элементарными преобразованиями диагональную

$ \begin{pmatrix} 1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&1\\ \end{pmatrix} $
Характеристическая матрица $A-cE$

$ \begin{pmatrix} 1-c&0&0\\ 0&1-c&0\\ 0&0&1-c\\ \end{pmatrix} $

канонический вид характеристической матрицы

$ \begin{pmatrix} 1&0&0\\ 0&1&0\\ 0&0&{(1-c)}^3\\ \end{pmatrix} $

Таблица многочленов
${(c-1)}^0$ ${(c-1)}^0$ ${(c-1)}^3$
Инвариантные множители $e_3={(c-1)}^3, e_2={(c-1)}^0 e_1={(c-1)}^0$
Т.о. жорданова нормальная форма совпадает с каноническим видом характеристической матрицы.
Это правильно?

Найти полярное разложение
$\begin{pmatrix} -1&-7\\ 1&7\\ \end{pmatrix} $

С чего начать?

[Полосин]

Ну, и чего вы ждете? Откройте учебник, откройте задачник, попробуйте разобраться сами. Если не получится, тогда уж пишите. Правила форума читали?
P.S. Г.Д. Ким - это женщина.

[0n0]

Полосин в сообщении #454079 писал(а):

Ну, и чего вы ждете? Откройте учебник, откройте задачник, попробуйте разобраться сами. Если не получится, тогда уж пишите. Правила форума читали?
P.S. Г.Д. Ким - это женщина.

В предыдущем ответе писал, что в задачнике, который Вы посоветовали данных тем нет.
Что значит:найти канонический вид ортогональной матрицы?
Где найти примеры нахождения полярного разложения матрицы.
Смотрел в учебниках Куроша, Винберга и Мальцеева "Основы линейной алгебры" - задач данного типа там нет.

[Joker_vD]

0n0 в сообщении #454077 писал(а):

Нахожу элементарными преобразованиями диагональную

Мммм, вроде же от этого собственные числа портятся? Хотя я этим уже давно не занимался...

[мат-ламер]

Насчёт канонического вида ортогональной матрицы есть предположение. Во-первых, рассмотрение идёт в действительном пространстве. Во-вторых, всё пространство можно представить как прямую сумму одномерных инвариантных пространств с собственным значением $1$ (т.е. тождественный оператор), одномерных инвариантных пространств с собственным значением $-1$ (т.е. отражение) и двухмерных инвариантных пространств, в которых производится поворот на какой-то угол.