нахождение объёма тела с помощью двойного интеграла

[klayt]

x0y она выглядет как малая окружность находящиеся внутри больше окружности

[ИСН]

Центр где? Радиус какой? Достаточно ли этих параметров для описания окружности круга?

[klayt]

в точки х=1,5 центр радиус равен 1,5

[ИСН]

ага, ОК
теперь представьте, что Вашей задачи нет. Сферы нет. Оси z нет. Ничего нет.
Есть только вот эта окружность, и Вы интегрируете по ней... скажем, единицу.
Расставьте пределы.

[klayt]

хм единственное что пришло в голову это от 0 до 2pi. (есть вероятность того что я что то не поняли , или мне надо поспать )

[ИСН]

Извините, не окружность, конечно. Круг. Круг у Вас есть, а нужен двойной интеграл по нему - сначала по x, потом по y. Или наоборот.

[klayt]

$\int\limits_{0}^{3} dx$\int\limits_{-\sqrt{x^2 -3x}}^{\sqrt{x^2 -3x}} dy

[Алексей К.]

klayt в сообщении #453910 писал(а):

$\int\limits_{0}^{3} dx$\int\limits_{-\sqrt{x^2 -3x}}^{\sqrt{x^2 -3x}} dy

[math]$\int\limits_{0}^{3}  dx$\int\limits_{-\sqrt{x^2 -3x}}^{\sqrt{x^2 -3x}}  dy[/math]

Похоже, Вы тэги расставляете сами. Второй доллар у ВАс почему-то внутри формулы. Формула, правда, почему-то прилично нарисовалась. А надо так:

$\int\limits_{0}^{3}  dx \int\limits_{-\sqrt{x^2 -3x}}^{\sqrt{x^2 -3x}}  dy$

Доллар в начале, доллар в конце; тэги прибавятся автоматически.

-- 04 июн 2011, 14:18 --

Теперь по делу: $\int\limits_{0}^{3} dx \left[\int\limits_{-\sqrt{x^2 -3x}}^{\sqrt{x^2 -3x}} dy\right]$.
То, что я взял в квадратные скобки, оно относится к какому-то фиксированному значению икса. На своих рисунках проведите плоскость при фискированном иксе. Вы получите некое сечение тела.
То, что я взял в квадратные скобки, оно должно дать площадь этого сечения. Для этого каждых кусочек длины (dy) надо умножить на высоту H в данной точке: $\int\limits_{0}^{3} dx \left[\int\limits_{-\sqrt{x^2 -3x}}^{\sqrt{x^2 -3x}} H(x,y)\, dy\right]$. И тогда при интегрировании по dy мы найдём площадь этого сечения. А потом, при интегрировании по dx, мы найдём и вожделенный объём.

Так какова эта высота в точке $(x,y)$? Увидьте её по своему чертежу, и вставьте.

[klayt]

хм по идее высота равна 6 но так как цилиндр находится в сфере то высота его колеблется от 6 до нуля

[Алексей К.]

Высота своя в каждой точке $(x,y)$. $H(x,y)$. В каждой точке $(x,y)$ вертикальный столбик от низа сферы до верха имеет свою высоту.

-- 04 июн 2011, 15:11 --

А ещё, поскольку $0\le x\le 3$, я подставил $x=2$ сюда: $\left[\int\limits_{-\sqrt{x^2 -3x}}^{\sqrt{x^2 -3x}} dy\right]$. Подставьте, Вы тоже афигеете.

[klayt]

что то я вапще запутался в внутреннем интеграле надо записать функцию получается ? или я что-то недопонял или запутался окончательно.

[Алексей К.]

Да. Наверное, я Вас запутал, старательно объясняя, почему её надо туда записать. Нет бы просто выразить её и записать в нужное место, вместо этих ля-ля-ля...