Польские пространства

[Gortaur]

Почему сабж решили назвать полными метризуемыми, а не полными метрическими? Бывают случаи, когда определить топологию+показать ее метризуемость до полного пространства легче, чем просто ввести метрику?

[мат-ламер]

Про польские пространства не знаю. Думаю, что в метрических пространствах метрика явно задана. В метризуемых - она в принципе существует, но может и не задаваться явно.

[Gortaur]

Разобрался - можно использовать теорему Урысона для доказательства метризуемости second-countable regular spaces. Как такие пространства правильно по-русски зовутся, не знаю.

[AD]

"Регулярные пространства со второй аксиомой счетности (ну или "со счетной базой")"

[Oleg Zubelevich]

все-таки, по-моему, вопрос был не об этом. Существуют ли содержательные примеры пространств, для которых факт метризуемости доказать легче, чем предъявить метрику?

[JMH]

Мне кажется, метрические - это те, в которых топология задана метрикой, а метризуемые - топология задана системой окрестностей, а метрику (метрики) можно подобрать. Что же касается последнего вопроса, уточните, что Вы понимаете под доказательством метризуемости?

[bot]

Gortaur в сообщении #453410 писал(а):

Почему сабж решили назвать полными метризуемыми, а не полными метрическими?

Аналогично, есть частично (линейно, решёточно) упорядоченные группы и есть частично (линейно, решёточно) упорядочиваемые.

(Оффтоп)

А ещё бывают решённые и решабельные задачи.

[Oleg Zubelevich]

JMH в сообщении #453827 писал(а):

Что же касается последнего вопроса, уточните, что Вы понимаете под доказательством метризуемости?

доказательство теоремы существования метрики задающей топологию, чистой теоремы существования, без предъявления этой самой метрики Разумеется я спрашиваю про случаи интересные для анализа, а не про общетопологические извращения.

[Padawan]

Дело не в том, сложно или не сложно предъявить метрику (обычно метризуемость и доказывают, строя некоторую метрику), а в том, что эта метрика нафиг не нужна. Главное, что она существует.

[Gortaur]

Прочитал на вики, что любое польское пространство изоморфно (как борелевское пространство) либо числовой прямой, либо целым числам, либо конечному множеству. Т.к. для меня изоморфизм это непрерывная биекция, то я запутался. То есть можно построить изоморфизм между числовой прямой и $C([0,1])$ с топологией равномерной сходимости?