Какова наибольшее значение

[myra_panama]

Какое наибольшее значение может принимать выражение $1 : (a + 2010 : (b + 1 : c))$, где a, b, c — попарно различные ненулевые цифры?

[Pahigor]

$\frac{1}{203}$, при $a=2;b=9;c=1$

[myra_panama]

Pahigor в сообщении #451572 писал(а):

$\frac{1}{203}$, при $a=2;b=9;c=1$

хоршо , ну а как решать будем.....

[Pahigor]

Эм.. ну-с значить так, нужно найти минимальное значение выражения $a+\frac{2010}{b+\frac{1}{c}}$.Ну очевидно, что b должно быть как можно боль, и лучше увеличить на единичку b, чем на единичку уменьшить a, значит берем $b=9$- теперь у нас есть два варианта минимального значения ( когда $a=1;c=2$ , и когда $ a=2;c=1$. Подстановкой убеждаемся во втором варианте-ну получаем соответсвующий результат

[ewert]

Можно сразу сказать, что $b=9$ и $c=1$: изменение $b$ на единичку изменяет всю дробь не менее, чем на $200$, а изменение на единичку $c$ -- не менее, чем на $20$, и эти изменения ну никак не могут быть компенсированы никакими изменениями $a$.