Помогите разобраться с задачей Коши для ДУ второй степени

[tpm01]

Здравствуйте, в настоящее время самостоятельно изучаю курс ДУ и там попался такой пример:
Решить задачу Коши:
$y''=\frac{y'}{x}ln(\frac{y'}{x})+\frac{y'}{x}$
граничные условия
$y(1)=3, y'(1)=1$
ДУ я решила, в ответе функция $y=\frac{Cx-1}{C^2}e^{Cx}+D$
Подставила в исходное уравнение все сходится. Подставляю граничные условия, в частности первое, получается, что $C=0$, чего не должно быть. Подскажите, может это я с произвольными постоянными что-то не так сделала?

[myra_panama]

а вы можете показать как вы решили?

[tpm01]

Да, понизила порядок $p=y'/x$,
откуда $y'=p\cdot x$ и $y''=p'x+p$,
получаем уравнение с разделяющимися переменными:
$p'x=p\cdot lnp$,
откуда $\frac{dp}{p \cdot lnp}=\frac{dx}{x}$, интегрируем:
$ln(lnp)=lnx+C_{1}$, обозначаем $C_{1}=lnC$, тогда
$p=e^{xC}$
$y'=x \cdot e^{xC}$, еще раз интегрируем: $y=\frac{Cx-1}{C^2}e^{Cx}+D$

[myra_panama]

tpm01 в сообщении #451290 писал(а):

$y'=x \cdot e^{xC}$,

вы с начало подставьте условию $y'(1)=1$

-- Сб май 28, 2011 20:41:57 --

потом получается 'какая-то' линейная функция , дальше интегрировать очень легко.......

[mihailm]

$y=\frac{x^2}{2}+2,5$
Когда в ДУ с разделяющимися переменными делите смотрите внимательнее

[tpm01]

myra_panama, mihailm, спасибо огромное, а то я не знала с какой стороны к этой задачке подъехать :)

[myra_panama]

mihailm в сообщении #451299 писал(а):

$y=\frac{x^2}{2}+2,5$

кстати здесь '-3,5'

-- Сб май 28, 2011 20:48:59 --

$y=\frac{x^2}2-3,5$

[mihailm]

myra_panama в сообщении #451301 писал(а):

mihailm в сообщении #451299 писал(а):

$y=\frac{x^2}{2}+2,5$

кстати здесь '-3,5'

-- Сб май 28, 2011 20:48:59 --

$y=\frac{x^2}2-3,5$

не надо чушь всякую нести и сбивать людей с толку

[tpm01]

Никто никого с толку не сбил, мне достаточно было этого:

Цитата:

вы с начало подставьте условию $y'(1)=1$

[myra_panama]

mihailm в сообщении #451307 писал(а):

не надо чушь всякую нести и сбивать людей с толку

я в бессоннице был по моему ...........